已知函数,数列满足

（1）求数列的通项公式;

（2）记,求.

已知函数,数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明:数列是递减数列.

已知函数F(x)=

3x-2

2x-1

(x≠

1

2

)
（1）求F(

1

2011

)+F(

2

2011

)+…+F(

2010

2011

)；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3） 求证：a₁a₂a₃…a_n＞

2n+1

．

已知函数f(x)=

1

4x+2

(x∈R)．
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=

1

2

；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为an=f(

n

m

)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{a_n}的前m项和S_m；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足：b1=

1

3

，bn+1=

b

2 n

+bn，设Tn=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值．