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    [例1]已知向量的夹角为钝角,求m的取值范围. 解:夹角为钝角则 解得 又当时,, ∴m的取值范围是 [例2]已知两单位向量与的夹角为.若.试求与的夹角. 解:由题意.且与的夹角为 所以. . .同理可得 而.设为与的夹角.则 [例3]已知向量,,且满足关系 ,. (1)求证:; (2)求将表示为k的函数f(k). 的最小值及取最小值时的夹角θ. 解(1)证明: (2) (3) 当且仅当即k=1时,故f(x)的最小值是 此时 [例4]如图.四边形MNPQ是⊙C的内接梯形.C是圆心.C在MN上.向量与的夹角为120°.·=2. (1)求⊙C的方程, (2)求以M.N为焦点且过点P.Q的椭圆的方程. 剖析:需先建立直角坐标系.为了使所求方程简单.需以C为原点.MN所在直线为x轴.求⊙C的方程时.只要求半径即可.求椭圆的方程时.只需求a.b即可. 解:(1)以MN所在直线为x轴.C为原点.建立直角坐标系xOy. ∵与的夹角为120°.故∠QCM=60°.于是△QCM为正三角形.∠CQM=60°. 又·=2.即||||cos∠CQM=2.于是r=||=2. 故⊙C的方程为x2+y2=4. (2)依题意2c=4.2a=|QN|+|QM|. 而|QN|==2.|QM|=2. 于是a=+1.b2=a2-c2=2. ∴所求椭圆的方程为+=1. [研讨.欣赏]如图.△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形.延长OB到C使|BC|＝t(t>0).连AC交BE于D点． ⑴用t表示向量和的坐标, ⑵求向量和的夹角的大小． 解:⑴＝((t+1).-(t+1)). ∵＝t.∴＝t.＝.又＝(.). ＝-＝(t.-(t+2)),∴＝(.-). ∴＝(.-) ⑵∵＝(.-). ∴·＝·+·＝ 又∵||·||＝·＝ ∴cos<.>＝＝.∴向量与的夹角为60° 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，设
    m
    =3
    a
    -
    b
    ，
    n
    =t
    a
    +2
    b

    （1）求
    a
    •
    b
    ；  （2）试用t来表示
    m
    •
    n
    的值；（3）若
    m
    与
    n
    的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

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    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，设
    m
    =3
    a
    -
    b
    ，
    n
    =t
    a
    +2
    b

    （1）求
    a
    •
    b
    ；  （2）试用t来表示
    m
    •
    n
    的值；（3）若
    m
    与
    n
    的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

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    （1）已知，，且，求实数x；
    （2）已知向量，的夹角为钝角，求m的取值范围．

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    （1）已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(x，1)，
    u
    =
    a
    +2
    b
    ，
    v
    =2
    a
    -
    b
    ，且
    u
    ∥
    v
    ，求实数x；
    （2）已知向量
    a
    =(m，1)    ，
    b
    =(2，m)    的夹角为钝角，求m的取值范围．

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    （1）已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(x，1)，
    u
    =
    a
    +2
    b
    ，
    v
    =2
    a
    -
    b
    ，且
    u
    ∥
    v
    ，求实数x；
    （2）已知向量
    a
    =(m，1)    ，
    b
    =(2，m)    的夹角为钝角，求m的取值范围．

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