作斜线在平面内的射影, 只要在斜线上找一点作直线 垂直于平面, 即找此点在平面内的射影, 显然找V点, V点在平面内的射影在何处?由条件可知, 射影为△ABC的外心. 解: 作VO^平面ABC于O, 则OB为VB在平面ABC内的射影, ∴ÐVBO为VB与平面ABC所成的角. 连OA.OB.OC, 则OA.OB.OC分别为斜线段VA.VB.VC在平面ABC内的射影. ∵VA = VB = VC ∴OA = OB = OC ∴O为△ABC为外心 ∵△ABC为直角三角形, 且AC为斜边 ∴O为AC的中点 设VA = a, 则VA = VC = AC = a, 在Rt△VOB中, ∴ÐVBO = 60° ∴VB与平面ABC所成的角为60°. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(1)过一点向平面引垂线,________叫做这个点在这个平面内的射影;当这一点在平面内时,该点在平面上的射影就是它______;这一点与_______的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示,直线PQα,Qα,则点Q是______在平面α内的_____,线段_______是点_______到平面α的______.?

(2)一条直线和一个平面相交,但不______时,这条直线就叫做这个平面的_______,斜线与平面的交点叫做_____.从平面外一点向平面引斜线,这点与________间的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示,直线PRα=R,PR不______于α,直线PRα的一条_____,点R为_______,线段_____是点Pα的______.?

(3)平面外一点到这个平面的垂线段______条,而这点到这个平面的______有无数条.?

(4)从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足的直线叫做斜线在这个平面内的_______,________与________间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的________.如图所示,直线_____是直线PR在平面α上的______,线段______是点P到平面α的斜线段PR在平面α上的射影.?

(5)斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的_____上.事实上,设a是平面α的斜线,B为斜足,在a上任取一点A,作AA1α,A1是垂足,则A1B确定的直线a′是a在平面α内的______,如图所示,设Pa上任意一点,在aAA1确定的平面内,作PP1AA1,PP1必与a′相交于一点P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1,∴PP1__________α.P1P在平面α上的射影,所以点P在平面α上的射影一定在直线a在平面α上的射影a′上.

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