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    已知:平面α∩平面β=直线a． α.β同垂直于平面γ.又同平行于直线b． 求证:(Ⅰ)a⊥γ, (Ⅱ)b⊥γ． 证明: 证法一(Ⅰ)设α∩γ=AB.β∩γ=AC．在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB.PN⊥AC． --1分 ∵ γ⊥α. ∴ PM⊥α． 而 aα. ∴ PM⊥a． 同理PN⊥a． --4分 又 PMγ.PNγ. ∴ a⊥γ． --6分 (Ⅱ)于a上任取点Q.过b与Q作一平面交α于直线a1.交β于直线a2． --7分 ∵ b∥α.∴ b∥a1． 同理b∥a2． --8分 ∵ a1.a2同过Q且平行于b. ∵ a1.a2重合． 又 a1α.a2β. ∴ a1.a2都是α.β的交线.即都重合于a． --10分 ∵ b∥a1.∴ b∥a． 而a⊥γ. ∴ b⊥γ． --12分 注:在第Ⅱ部分未证明b∥a而直接断定b⊥γ的.该部分不给分． 证法二(Ⅰ)在a上任取一点P.过P作直线a′⊥γ． --1分 ∵ α⊥γ.P∈α. ∴ a′α． 同理a′β． --3分 可见a′是α.β的交线． 因而a′重合于a． --5分 又 a′⊥γ. ∴ a⊥γ． --6分 (Ⅱ)于α内任取不在a上的一点.过b和该点作平面与α交于直线c．同法过b作平面与β交于直线d． --7分 ∵ b∥α.b∥β． ∴ b∥c.b∥d． --8分 又 cβ.dβ.可见c与d不重合．因而c∥d． 于是c∥β． --9分 ∵ c∥β.cα.α∩β=a. ∴ c∥a． --10分 ∵ b∥c.a∥c.b与a不重合(bα.aα). ∴ b∥a． --11分 而 a⊥γ. ∴ b⊥γ． --12分 注:在第Ⅱ部分未证明b∥a而直接断定b⊥γ的.该部分不给分． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    27、已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．
    求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

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    已知：平面α∩平面β=直线a．

    α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．

    求证：(Ⅰ)a⊥γ；

    (Ⅱ)b⊥γ．

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    已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．
    求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

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    已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．
    求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

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    已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．
    求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

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