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    在平面直角坐标系中.记二次函数()与两坐标轴有 三个交点．经过三个交点的圆记为． (1)求实数b的取值范围, (2)求圆的方程, (3)问圆是否经过定点(其坐标与的无关)?请证明你的结论． 解:本小题主要考查二次函数图象与性质.圆的方程的求法． (Ⅰ)令＝0.得抛物线与轴交点是(0.b), 令.由题意b≠0 且Δ＞0.解得b＜1 且b≠0． (Ⅱ)设所求圆的一般方程为 令＝0 得这与＝0 是同一个方程.故D＝2.F＝． 令＝0 得＝0.此方程有一个根为b.代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为. (Ⅲ)圆C 必过定点.证明如下: 假设圆C过定点 .将该点的坐标代入圆C的方程. 并变形为 (*) 为使(*)式对所有满足的都成立.必须有.结合(*)式得 .解得 经检验知.点均在圆C上.因此圆C 过定点. 【查看更多】

     

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