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    例1. 求下列极限 (1) (2)) 解题思路分析: (1)因分子及分母的次数随n增大而增加.故不能利用运算性质.先求和化简. ∴ (2)当x→1时.及均无意义.应约去因式x-1 ∵ ∴ 说明:函数在x=1 无定义.但与存在无关.一般地有下列结论:如果f(x)=x0处无定义.g(x)在x=x0处有定义并存在极限.且当x≠x0时.f.则. 例2.设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P.且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0.试确定函数的解析式. 解题思路分析: P(0.d) ∵ 曲线在点P处切线为12x-y-4=0 ∴ x=0时.y=d ∴ d=-4 ∵ y’=3ax2+2bx+c ∴ y’|x=0=c 又切线斜率k=12 ∴ c=12 又函数在x=2处取得极值0 ∴ ∴ ∴ ∴ 函数解析式y=2x3-9x2+12x-4 例3.偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0.1).且在x=1处的切线方程为y=x-2 的解析式, 值. 解题思路分析: ∵ f(x)是偶函数 ∴ b=d=0 又图象过P(0.1) ∴ e=1 此时f(x)=ax4+cx2+1 ∵ y’=4ax3+2cx ∴ y’|x=1=4a+2c=1 ① 又切点在曲线上 ∴ a+c+1=-1 ② 由①②得: ∴ f(x)= =10x3-9x=0 ∴ x=0.x= 列表可得:时.f(x)极小= x=0时.f(x)极大=1 例4.曲线上哪一点的法线在y轴上截距最小?(法线是指过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线) 解题思路分析: 在曲线上任取一点(x0.y0).则过该点切线的斜率为k=2x05 ∴ 法线的斜率为 ∴ 法线方程y-y0= 令x=0.使法线在y轴上的截距 ∴ 令y’=0.得x0=±1 当x0<-1时.y’<0.∴y单调递减 当-1<x0<0时.y’>0.∴y单调递增 当0<x0<1时.y’<0.∴y单调减小 当x0>1时.y’>0.则y单递增 ∴ 当x0=±1时..此时点(±1.) 例5.研究函数f(x)=ax3+bx2-x+1的单调性 解题思路分析: 1.a>0时.由f’(x)>0得或 得 ∴ f(x)在(-∞...+∞)上单调递增,在上单调递减. 【查看更多】

     

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