运用向量的坐标表示.使向量的运算完全代数化.将数与形有机的结合. 同步练习 5.2平面向量的坐标表示 [选择题] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

函数概念的发展历程

  17世纪,科学家们致力于运动的研究,如计算天体的位置,远距离航海中对经度和纬度的测量,炮弹的速度对于高度和射程的影响等.诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系,并根据这种关系对事物的变化规律作出判断,如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射程.这正是函数产生和发展的背景.

  “function”一词最初由德国数学家莱布尼兹(G.W.Leibniz,1646~1716)在1692年使用.在中国,清代数学家李善兰(1811~1882)在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代徽积拾级》中首次将“function”译做“函数”.

  莱布尼兹用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量,如坐标、切线等.1718年,他的学生,瑞士数学家约翰·伯努利(J.Bernoulli,1667~1748)强调函数要用公式表示.后来,数学家认为这不是判断函数的标准.只要一些变量变化,另一些变量随之变化就可以了.所以,1755年,瑞士数学家欧拉(L.Euler,1707~1783)将函数定义为“如果某些变量,以一种方式依赖于另一些变量,我们将前面的变量称为后面变量的函数”.

  当时很多数学家对于不用公式表示函数很不习惯,甚至抱怀疑态度.函数的概念仍然是比较模糊的.

  随着对微积分研究的深入,18世纪末19世纪初,人们对函数的认识向前推进了.德国数学家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805~1859)在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式.19世纪70年代以后,随着集合概念的出现,函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述,这就是本节学习的函数概念.

  综上所述可知,函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关,而且随着研究的深入,函数概念不断得到严谨化、精确化的表达,这与我们学习函数的过程是一样的.

你能以函数概念的发展为背景,谈谈从初中到高中学习函数概念的体会吗?

1.探寻科学家发现问题的过程,对指导我们的学习有什么现实意义?

2.莱布尼兹、狄利克雷等科学家有哪些品质值得我们学习?

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出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取数学公式数学公式为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量数学公式,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得数学公式=数学公式数学公式,我们就把实数对(λ,μ)称作向量数学公式的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用数学公式数学公式表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<数学公式数学公式>=数学公式
(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量数学公式数学公式做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量数学公式的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.

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出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得=,我们就把实数对(λ,μ)称作向量的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<>=
(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.

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出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取
e1
e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量
a
,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得
a
=λ
e1
e2
,我们就把实数对(λ,μ)称作向量
a
的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用
i
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<
i
j
>=
π
3

(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量
i
j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
a
的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.

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出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取
e1
e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量
a
,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得
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,我们就把实数对(λ,μ)称作向量
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的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用
i
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<
i
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π
3

(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量
i
j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
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的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.

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