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    本题还可用线性规划知识求解. 例2. 设a>0.b>0.求证:≥. 解题思路分析: 法一:比差法.当不等式是代数不等式时.常用比差法.比差法的三步骤即为函数单调性证明的步骤. 左-右= ≥0 ∴ 左≥右 法二:基本不等式 根据不等号的方向应自左向右进行缩小.为了出现右边的整式形式.用配方的技巧. ∵ ≥ ≥ ∴ 两式相加得:≥ 例3. 设实数x.y满足y+x2=0.0<a<1.求证:≤. 解题思路分析: ∵ ≥.≤.0<a<1 ∴ ≥ ∴ ≥ ∴ ≤ 说明:本题在放缩过程中.利用了函数的单调性.函数知识与不等式是紧密相连的. 例4.已知a.b为正常数.x.y为正实数.且.求x+y的最小值. 解题思路分析: 法一:直接利用基本不等式:≥当且仅当.即时等号成立 说明:为了使得等号成立.本题利用了“1 的逆代换. 法二:消元为一元函数 途径一:由得 ∴ ∵ x>0.y>0.a>0 ∴ 由>0得y-b>0 ∴ x+y≥ 当且仅当.即时.等号成立 途径二:令..∈(0.) ∴ . ∴ x+y=≥ 当且仅当时.等号成立 说明:本题从代数消元或三角换元两种途径起到了消元作用. 例5.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b >0, >0的解集为时.求实数a.b的值. 解题思路分析: +b=-a2+6a+b-3 ∵ f(1)>0 ∴ a2-6a+3-b<0 △=24+4b 当b≤-6时.△≤0 ∴ f(1)>0的解集为φ, 当b>-6时. ∴ f(1)>0的解集为 (2)∵ 不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为 ∴ f(x-3)<0同解 ∵ 3x2-a(6-a)x-b<0解集为 ∴ 解之得 例6.设a.b∈R.关于x方程x2+ax+b=0的实根为α.β.若|a|+|b|<1.求证: |α|<1.|β|<1. 解题思路分析: 在不等式.方程.函数的综合题中.通常以函数为中心. 法一:令f(x)=x2+ax+b 则 f(1)=1+a+b>1->1-1=0 f(-1)=1-a+b>1->0 又∵ 0<|a|≤|a|+|b|<1 ∴ -1<a<1 ∴ ∴ f内.即|α|<1.|β|<1 法二:∵α+β=-a.αβ=b ∴ |α+β|+|αβ|=|α|+|β|<1 ∴ |α|-|β|+|α||β|<|α+β|+|αβ|<1 ∴<0 ∵ |β|+1>0 ∴ |α|<1 同理:|β|<1 说明:对绝对值不等式的处理技巧是适度放缩.如|a|-|b|≤|a+b|及|b|-|a|≤|a±b|的选择等. 例7.某人乘坐出租车从A地到乙地.有两种方案:第一种方案.乘起步价为10元.每km价1.2元的出租车,第二种方案.乘起步价为8元.每km价1.4元的出租车.按出租车管理条例.在起步价内.不同型号的出租车行驶的里路是相等的.则此人从A地到B地选择哪一种方案比较适合? 解题思路分析: 设A地到B地距离为mkm.起步价内行驶的路为akm 显然.当m≤a时.选起步价为8元的出租车比较合适 当m>a时.设m=a+x.乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元.乘坐起步价为8元的出租车费用为Q=10+1.2x.Q(x)=8+1.4x ∵ P=2-0.2x=0.2 ∴ 当x>0时.P.此时起步价为10元的出租车比较合适 当x<10时.P.此时选起步价为8元的出租车比较合适 当x=10时.此时两种出租车任选 【查看更多】

     

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