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    在这个环节中.我主要依托以下两个探究来完成 探究一:如何求和: 我先引导学生回忆:等差数列求和的重要方法是倒序相加法.剖析倒序相加法的本质即整体设元.构造等式.利用方程的思想化繁为简.把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗?若不行.那该怎样简化运算?能否类比倒序相加的本质.根据等比数列项之间的特点.也构造一个式子.通过两式运算来解决问题? 从而引发学生的思考.讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段.通过学生讨论.学生主要得出了以下三种方法.方法一--..方法二--..方法三--.通过学生的回答我指出法一的实质就是利用了.但此法不具备一般性.如果把上式中数字2换为3或其它的数则不行．而法二和法三的共同点就是充分利用了根据等比数列项之间的特点 构造式子.通过两式运算来解决问题．而这就是本堂课我要给大家介绍的一种很重要的求和方法--错位相减法.在此处先不着急介绍“错位相减法 的要点.只让学生有个大致印象.在后面应用中再来强调． 这样设计的意图是:等比数列前n项和的公式推导关键是变“加 为“减 .在教师看来这是“天经地义 的.但在学生看来却是“不可思议 的.因此教学中应着力在这儿下功夫.让学生经过思考讨论.教师引导类比倒序相加求和.运用数学中重要的转化思想.通过构造法发现上述解法. 在探究一的基础上.我再顺势引导学生将问题一般化.类比联想解决问题. 探究二:设等比数列首项为 由于学生已有了上面处理问题的经验.不少学生会想到用“错位相减法 .这时我放手让学生自己去探究.讨论.这是学生分组讨论该问题的一个片段.讨论后学生分别展示他们解答..通过学生的回答(1)强调错位相减法的关键--两个等式相减后.哪些项被消去.还剩下哪些项.剩下项的符号有何变化?(2)针对同学2的回答.我又顺势引导:用错位相减法构造等式时.两边除乘以q. 其他数.原则是构造的式子能和原式相减.相消后剩余的项较少.较易计算.这实际上也是错位相减法的本质所在.(3)针对有学生直接得到.我没着急指出错误.看有没有同学可以主动发现这个错误.而我在上课时就有学生发现了这个问题.这是该同学指出问题的一个片段.那为什么会出现这个问题.我又引导学生反思.回到推导过程中找原因.若上课时实在没有学生发现这个错误.也没有关系.可在稍后用一个练习比如:来剖析这个易错知识点.进而更好掌握公式的本质! (4)在得出这个公式后.学生很容易根据等比数列的通项公式把公式进一步完善.教师和学生一起分析式子的结构特征并强调该求和公式中有5个量.知3求2的方程思想. 这样设计的意图是:营造一个让学生主动观察.思考.讨论的氛围.在教师的指导下.一方面让学生经历从特殊到一般.从已知到未知.步步深入的过程.让学生自己探究公式.从而体验到学习的愉快和成就感．另一方面学生的错误教师不忙指出.让学生体验:自己推导出公式──公式应用──得出矛盾──完整公式这个过程.让学生在矛盾中感悟.在参与和笑声中牢牢地记住了公式.从而掌握公式的本质. 在推出公式后.我又抛出了一个问题. 课后探究:探究等比数列前n项和公式.还有其它方法吗? 由于本节课的重点难点在于用错位相减法推导公式.所以这个问题留于学生课后探索.在下节课在来展示.这样设计的意图在于通过不同推导方法的研究.可以使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．它源于课本.又高于课本. 是优秀学生研究性学习和课后拓展学习的极佳资源. 【查看更多】

     

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