题目列表(包括答案和解析)
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(本小题满分12分)
已知半圆,动圆与此半圆相切且与轴相切。
(1)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形;
(2)是否存在斜率为的直线,它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点,且满足。若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)
已知半圆,动圆与此半圆相切且与轴相切。
(1)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形;
(2)是否存在斜率为的直线,它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点,且满足。若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。
已知曲线和相交于点A,
(1)求A点坐标;
(2)分别求它们在A点处的切线方程(写成直线的一般式方程);
(3)求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。(画出草图)
【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用,以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点,然后求解斜率,最后得到切线方程。而求解面积,要先求解交点,确定上限和下限,然后借助于微积分基本定理得到。
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