过定点A(a，b)任作互相垂直的两直线l₁与l₂，且l₁与x轴相交于M点，l₂与y轴相交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程.

过定点A(a，b)(a≠0)任作两条互相垂直的直线l₁、l₂，且l₁、l₂分别与x轴、y轴交于M、N点，求线段MN的中点P的轨迹方程．

已知动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x=1的距离之比为2.

(1)求动点P的轨迹方程;

(2)设点P的轨迹为曲线C,过点F作互相垂直的两条直线l₁、l₂,l₁交曲线C于A、B两点，l₂交曲线C于M、N两点.求证:+为定值.

设短轴长为是2

3

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

a2

=1的离心率互为的倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且l₁，l₂与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为．