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    [例1]画出方程log(1+y)x+logx=2 log(1+y)x × logx的曲线 解:x>0, 1+y>0, 1─y>0, 1+y¹1, 1─y¹1Þ─1<y<1,y¹0, x>0 (1)当x=1时.─1<y<1, y¹0; (2)当x>0,x¹1时 ∴ Þlogx(1─y2)=2Þx2+y2=1 结合画出图形 ◆特别提示:要注意对曲线方程中变量的范围进行讨论. [例2]已知⊙O方程为x2+y2=4.定点A(4.0).求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹. 分析:两圆外切.连心线长等于两圆半径之和.两圆内切.连心线长等于两圆半径之差.由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件.然后将这个几何条件坐标化.即得到它的轨迹方程. 解法一:设动圆圆心为P(x.y).因为动圆过定点A.所以|PA|即动圆半径. 当动圆P与⊙O外切时.|PO|=|PA|+2, 当动圆P与⊙O内切时.|PO|=|PA|-2. 综合这两种情况.得||PO|-|PA||=2. 将此关系式坐标化.得 |-|=2. 化简可得(x-2)2-=1. 解法二:由解法一可得动点P满足几何关系 ||OP|-|PA||=2. 即P点到两定点O.A的距离差的绝对值为定值2.所以P点轨迹是以O.A为焦点.2为实轴长的双曲线.中心在OA中点(2.0).实半轴长a=1.半焦距c=2.虚半轴长b==.所以轨迹方程为(x-2)2-=1. 提炼方法: 法1是直接法,把动点满足的几何条件转化为坐标表示; 法2是定义法,先定曲线类型,再求有关参数.是一种常用方法. ③解直线和二次曲线交点问题时.要注意相交必有“Δ>0 的条件. [例3]如图,三定点A; 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t∈[0,1] (Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程 解法一: 如图. (Ⅰ)设D(xD.yD).E(xE.yE).M(x.y) 由=t. = t . 知(xD-2.yD-1)=t ∴ 同理 ∴kDE = = = 1-2t ∴t∈[0.1] . ∴kDE∈[-1.1] (Ⅱ) ∵=t ∴(x+2t-2.y+2t-1)=t(-2t+2t-2.2t-1+2t-1) =t(-2.4t-2)=(-2t.4t2-2t) ∴ . ∴y= . 即x2=4y ∵t∈[0.1]. x=2(1-2t)∈[-2.2] 即所求轨迹方程为: x2=4y. x∈[-2.2] 解法二: (Ⅰ)同上 (Ⅱ) 如图. =+ = + t = + t(-) = (1-t) +t. = + = +t = +t(-) =(1-t) +t. = += + t= +t(-)=(1-t) + t = (1-t2) + 2(1-t)t+t2 设M点的坐标为(x.y).由=. =得 消去t得x2=4y. ∵t∈[0.1]. x∈[-2.2] 故所求轨迹方程为: x2=4y. x∈[-2.2] ◆提炼方法:①参数法求主程的关键是合理选择参数.本题以决定动点的实数t为参数是显而易见的, ②参数法求方程的主要任务是消参.本题用代入消元法消去了两个参数x0,y0,在设点参数时.经常使用这种消元技巧 [例4] 如图.直线l1:与直线l2:之间的阴影区域记为W.其左半部分记为W1.右半部分记为W2. (Ⅰ)分别用不等式组表示W1和W2, (Ⅱ)若区域W中的动点P(x.y)到l1.l2的距离之积等于d2.求点P的轨迹C的方程, (Ⅲ)设不过原点O的直线l与(Ⅱ)中的曲线C相交于M1.M2两点.且与l1.l2分别 交于M3.M4两点. 求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合. 解:(I) (II)直线由题意得 (III)当直线l与x轴垂直时.可设直线l的方程为. 由于直线l.曲线C关于x轴对称.且l1与l2关于x轴对称.于是M1M2.M3M4的中点坐标都为(a.0).所以△OM1M2.△OM3M4的重心坐标都为.即它们的重心重合. 当直线l与x轴不垂直时.设直线l的方程为 由 由直线l与曲线C有两个不同交点.可知 于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合. [研讨.欣赏]已知常数a>0.向量.经过定点A(0.-a)以为方向向量的直线与经过定点B(0.a)以为方向向量的直线相交于点P.其中 (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程, (Ⅱ)若过E(0.1)的直线l交曲线C于M.N两点.求的取值范围 解:(Ⅰ)设P点的坐标为(x.y).则 又 由题知向量与向量 又向量与向量 两方程联立消去参数.得点P(x.y)的轨迹方程是 (Ⅱ)∵.故点P的轨迹方程为 此时点E(0.1)为双曲线的焦点 ①若直线l的斜率不存在.其方程为x=0. l与双曲线交于.. 此时 ②若直线l的斜率存在.设其方程为化简得 ∵直线l与双曲线交于两点. ∴△ 设两交点为. 则 此时 当 当 综上所述.的取值范围是 ◆提炼方法:1.交轨法也是求轨迹方程的一种重要方法,具体过程是: 的方程; 方程中的参数,得到交点坐标x,y的方程即为所求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）试画出由方程
    lg(6-x)+lg(x-2)+lo
    g
     
    1
    10
    (x-2)
    lg2y
    =
    1
    2
    所确定的函数y=f（x）图象．
    （2）若函数y=ax+
    1
    2
    与y=f（x）的图象恰有一个公共点，求a的取值范围．

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