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    解:设A(x0.y0). ∵tanB+tanC=3. ∴-=3.点A的轨迹方程为 y0=-(x02-6x0+5)(x0≠1且x0≠5). 若G(x.y)为△ABC的重心.则由重心坐标公式: x=.y=.∴x0=3x-6.且y0=3y. 代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为 y-1=-(x-3)2(x≠且x≠). 答案:y-1=-(x-3)2(x≠且x≠) [解答题] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2-bx．
    （Ⅰ）当a=b=
    1
    2
    时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令F（x）=f（x）+
    1
    2
    ax2+bx+
    a
    x
    （0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    （2011•潍坊二模）设函数f（x）=lnx+
    a
    x
    (a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)    ．
    （I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
    1
    2
    ，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F(
    x1+x2
    2
    )＜
    F(x1)+F(x2)
    2
    ；
    （Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=
    1
    2
    x2    （m＞0）有唯一解，求m的值．

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    （2013•南开区二模）设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+x    ．
    （1）当a=2时，求f（x）的最大值；
    （2）令F(x)=f(x)+
    1
    2
    ax2-x+
    a
    x
    （0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2-bx    ．
    （Ⅰ）当a=b=
    1
    2
    时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令F(x)=f(x)+
    1
    2
    ax2+bx+
    a
    x
    ，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2-6x
    （Ⅰ）当a=b=
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）令F(x)=f(x)+
    1
    2
    ax2+bx+
    a
    x
    (0    ＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

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