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    [环节一:揭示意义.明确目标]揭示本章意义.指明课节目标 教师活动:用屏幕显示第三章 函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点 教师活动:这节课我们来学习第三章函数的应用.通过第二章的学习.我们已经认识了指数函数.对数函数.幂函数.分段函数等函数的图象和性质.而这一章我们就要运用函数思想.建立函数模型.去解决现实生活中的一些简单问题.为此.我们还要做一些基本的知识储备.方程的根.我们在初中已经学习过了.而我们在初中研究的“方程的根 只是侧重“数 的一面来研究.那么.我们这节课就主要从“形 的角度去研究“方程的根与函数零点的关系 . 教师活动:板书标题. [环节二:巧设疑云.轻松渗透]设置问题情境.渗透数学思想 教师活动:请同学们思考这个问题.用屏幕显示判断下列方程是否有实根.有几个实根? (1),(2). 学生活动:回答.思考解法. 教师活动:第二个方程我们不会解怎么办?你是如何思考的?有什么想法?我们可以考虑将复杂问题简单化.将未知问题已知化.通过对第一个问题的研究.进而来解决第二个问题.对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决.我们应该打破思维定势.走出自己给自己画定的牢笼!这样我们先把所依赖的拐杖丢掉.假如第一个方程你不会解.也不会应用判别式.你要怎样判断其实根个数呢? 学生活动:思考作答. 教师活动:用屏幕显示函数的图象. 学生活动:观察图像.思考作答. 教师活动:我们来认真地对比一下.用屏幕显示表格.让学生填写的实数根和函数图象与x轴的交点. 学生活动:得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论. 教师活动:我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点． [环节三:形成概念.升华认知]引入零点定义.确认等价关系 教师活动:这是我们本节课的第一个知识点.板书(一.函数零点的定义:对于函数y=f=0的实数x叫做函数y=f. 教师活动:我可不可以这样认为.零点就是使函数值为0的点? 学生活动:对比定义.思考作答. 教师活动:结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程.你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系? 学生活动:思考作答. 教师活动:这是我们本节课的第二个知识点.板书(方程的根与函数零点的等价关系). 教师活动:检验一下看大家是否真正理解了这种关系.如果已知函数y=f(x)有零点.你怎样理解它? 学生活动:思考作答. 教师活动:对于函数y=f(x)有零点.从“数 的角度理解.就是方程f(x)=0有实根.从“形 的角度理解.就是图象与x轴有交点.从我们刚才的探究过程中.我们知道.方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系.所以函数零点实际上是方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体. 在屏幕上显示:函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 教师活动:下面就检验一下大家的实际应用能力. [环节四:应用思想.小试牛刀]数学思想应用.基础知识强化 教师活动:用屏幕显示求下列函数的零点. 学生活动:由四位同学分别回答他们确定零点的方法.画图象时要求用语言描述4个图象的画法, 教师活动:根据学生的描述.在黑板上作出图象(在接下来探究零点存在性定理时.图象会成为同学们思考问题的很好的参考). 教师活动:我们已经学习了函数零点的定义.还学习了方程的根与函数零点的等价关系.在这些知识的探究发现中.我们也有了一些收获.那我们回过头来看看能不能解决的根的存在性问题? 学生活动:可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解. 教师活动:用屏幕显示学生所论述的解题过程.这种解法充分运用了我们前面的解题思想.将未知问题转化成已知问题.将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数.利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题.看来我们的探究过程是非常有价值的. 教师活动:如果不转化.这个问题就真的解决不了么?现在最棘手的问题是y=的图象不会画.那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢? [环节五:探究新知.思形想数]探究图象本质.数形转化解疑 教师活动:我们看到.当函数图象穿过x轴时.图象就与x轴产生了交点.图象穿过x轴这是一种几何现象.那么如何用代数形式来描述呢?用屏幕显示的函数图象.多次播放抛物线穿过x轴的画面. 学生活动:通过观察图象.得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论. 教师活动:好!我们明确一下这个结论.函数y=f(x)具备什么条件时.能在区间(a,b)上存在零点? 学生活动:得出f<0的结论. 教师活动:若f<0,函数y＝f上就存在零点吗? 学生活动:可从黑板上的图象中受到启发.得出只有在[a,b]上连续不断的函数.在满足f<0的条件时.才会存在零点的结论. [环节六:归纳定理.深刻理解]初识定理表象.深入理解实质 教师活动:其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理.那就是零点存在性定理.这是我们本节课的第三个知识点.板书. 教师活动:用屏幕显示函数零点存在性定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线.并且有f<0.那么.函数y=f 内有零点． 即存在c∈=0.这个c也就是方程f(x)=0的根． 教师活动:这个定理比较长.找个同学给大家读一下.让大家更好地体会定理的内容. 学生活动:读出定理. 教师活动:大家注意到了么.定理中.开始时是在闭区间[a,b]上连续.结果推出时却是在开区间(a,b)上存在零点.你怎样理解这种差异? 学生活动:思考作答. 教师活动:虽然我们已经得到了零点存在性定理.但同学们真的那么坦然么?结合黑板上的图象.再结合定理的叙述形式.你对定理的内容可有疑问? 学生活动:通过观察黑板上的板书图象.大致说出以下问题: 【查看更多】

     

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