题目列表(包括答案和解析)
为了求函数f（x）=2x-x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f（x）的部分对应值（精确到0.01）如下表所示：
|
| x | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.8 | 2.2 | 2.6 | 3.0 |
| f（x） | 1.16 | 1.00 | 0.68 | 0.24 | -0.24 | -0.70 | -1.00 |
| A．（0.6，1.0） | B．（1.4，1.8） | C．（1.8，2.2） | D．（2.6，3.0） |
已知
，设
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
函数
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。
解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即
解得实数m的取值范围是(4,8]
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