8．设定值a∈.试求函数y＝的最值.——青夏教育精英家教网—

8．设定值a∈.试求函数y＝的最值. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知椭圆C₁：(a＞b＞0)的离心率为，x轴被抛物线C₂：y＝x²－b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

(1)求C₁，C₂的方程；

(2)设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y＝kx与C₂相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E．

①证明：·为定值；

②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．

在XOY平面上有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…，对每个自然数n，点P_n位于函数y=2000（

）^x（0＜a＜10）的图象上，且点P_n、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以P_n为顶点的等腰三角形.

（Ⅰ）求点P_n的纵坐标b_n的表达式；

（Ⅱ）若对每个自然数n，以b_n，b_n_＋₁，b_n_＋₂为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

（Ⅲ）（理）设B_n＝b₁，b₂…b_n（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，求数列｛B_n｝的最大项的项数.

（文）设c_n＝lg（b_n）（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列｛c_n｝前多少项的和最大?试说明理由.

在XOY平面上有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…，对每个自然数n，点P_n位于函数y=2000（）^x（0＜a＜10）的图象上，且点P_n、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以P_n为顶点的等腰三角形.

（Ⅰ）求点P_n的纵坐标b_n的表达式；

（Ⅱ）若对每个自然数n，以b_n，b_n_＋₁，b_n_＋₂为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

（Ⅲ）（理）设B_n＝b₁，b₂…b_n（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，求数列｛B_n｝的最大项的项数.

（文）设c_n＝lg（b_n）（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列｛c_n｝前多少项的和最大?试说明理由.

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图象关于直线x－1＝0对称，且当x∈[2，3]时，g(x)＝2a·(x－2)－4(a为常数)

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)设a∈(6＋∞)，试判断f(x)在[－1，1]上的单调性，并求使f(x)图象的最高点落在直线y＝12上时相应的a值．

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k＞0)．现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC＝x(km)．

(1)试将y表示为x的函数；

(2)若a＝1，且x＝6时，y取得最小值，试求b的值．

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