题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)已知椭圆+=1(a>b>0)上的点M(1, )到它的两焦点F1,F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(1)求此椭圆的方程及离心率;
(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
(本小题满分13分)
设双曲线,点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点,点、分别为双曲线C的左、右焦点,点M、N是双曲线C的右支上不同两点,点Q为线段MN的中点.已知在双曲线C上存在一点P,使得.
(Ⅰ)求双曲线C的离心率;
(Ⅱ)设为正常数,若点Q在直线上,求直线MN在y轴上的截距的取值范围.
(本小题满分13分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,D是AB的中点.
(1)求动点D的轨迹C的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,
①当|PQ|=3时,求直线l的方程;
②设点E(m,0)是x轴上一点,求当·恒为定值时E点的坐标及定值.
.(本小题满分13分)
如图,椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:y=-1上,且椭圆的离心率e =.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN
(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在圆点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,的面积为4,的周长为(I)求椭圆C的方程;(II)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,若存在,求出P点坐标及圆的方程;若不存在,请说明理由。
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