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    [例1]已知α是第二象限的角 (1) 指出α／2所在的象限.并用图象表示其变化范围, (2) 若α还满足条件|α+2|≤4.求α的取值区间; (3) 若,求α-β的范围. 解:依题意.2kπ+π/2＜α＜2kπ+π (1) 所以kπ+π/4＜α/2＜kπ+π/2.若k为偶数.则α/2是第一象限的角,若k为奇数.则α/2是第三象限的角,其变化范围如图中的阴影部分所示 (2) 因为|α+2|≤4.所以-6≤α≤2. 即α∈∩[-6.2]. 结合数轴可知.α∈∪(π/2.2. (3) 又 ◆提炼方法: 理解象限角.终边相同的角.区间角的概念.掌握α角的取值范围与2α.α/2角的取值范围间的相互关系. [例2]化简(1) () (2); (3) 若sinα·cosα＜0.sinα·tanα＜0.化简+. 解:(1)当k为偶数时.原式==-1,当k为奇数时同理可得.原式=-1.故当时.原式=-1. (2)原式==3 (3)由所给条件知α是第二象限角.则是第一或第三象限角. 原式== = ◆关键点注:(1)分清k的奇偶.决定函数值符号是关键, (2)平方式降次是化简的重要手段之一. [例3]的符号, (2)若+=0.判断cos•sin的符号. 解:(1)∵6是第四象限的角.∴cos6＞0.sin6＜0.故cos6-sin6＞0, ∵2=1-2sin6cos6＞1.∴cos6-sin6＞1.∴lg＞0 (2)由题意可得=0.∴sinα•cosα＜0.故α在第二或第四象限. ① 若α在第二象限.则0＜sinα＜1.-1＜cosα＜0.∴cos＞0. sin＜0,∴原式＜0. ② 若α在第四象限.则-1＜sinα＜0.0＜cosα＜1.∴cos＞0. sin＞0,∴原式＞0. ◆思路方法:判断角所在的象限是解决此类问题的关键.对于用弧度制表示的角不好判定所在象限时.可转化成角度来表示. [例4]时钟上自7点整到分针与 时针第一次重合,求分针转过的弧度数.如果分针长11cm,求分针转过扇形的面积. 解:设分针转过的弧度数的绝对值为x,则时针转过的角的弧度数的绝对值为,由分针.时针转过的时间相等得:. 分针转过扇形的面积 答:分针转过.转过扇形的面积为77πcm2. [研讨.欣赏]证明:(1) (2) 若sinα=msinβ,tanα=ntanβ,且α,β为锐角,则 证明(1)法一:右边= 左边 法二:要证等式即证 只需证 即证 即显然成立,所以原等式成立. 由 ① 由sinα=msinβ ② 得,代入①得ncosα=mcosβ与②平方相加得(n2-1)cos2α=m2-1. ∵α是锐角, ∴ ◆思维点拨:1．证等式常用方法:从一边推另一边,化繁为简,左右归一,变形论证,综合法,比较法等.2．常用变形技巧:切割化弦.化异为同.凑分母.“1 的代换． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    ，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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