题目列表(包括答案和解析)
一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18米,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
【解析】解:令矩形与墙垂直的两边为宽并设矩形宽为,则长为
所以矩形的面积 () (4分=128 (8分)
当且仅当时,即时等号成立,此时有最大值128
所以当矩形的长为=16,宽为8时,
菜园面积最大,最大面积为128 (13分)答:当矩形的长为16米,宽为8米时。菜园面积最大,最大面积为128平方米(注:也可用二次函数模型解答)
设椭圆方程为,过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用表示四边形ABCD的面积S;(2)当时,求S的最大值.
已知、为椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,,
当时,的面积最大,则的值等于 。
设中的内角,,所对的边长分别为,,,且,.
(Ⅰ)当时,求角的度数;(Ⅱ)求面积的最大值.
(本小题满分14分)
设动圆过点,且与定圆内切,动圆圆心的轨迹记为曲线,点的坐标为.
(1)求曲线的方程;
(2)若点为曲线上任意一点,求点和点的距离的最大值;
(3)当时,在(2)的条件下,设是坐标原点,是曲线上横坐标为的点,记△的面积为,以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
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