如图所示，直线L₁⊥L₂，垂足为点O，A，B是直线L₁上的两点，且OB=2，AB=．直线L₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜a＜108°）．当a在什么范围内变化时，直线L₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示a的取值范围：    ．

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如图所示，直线l⊥l₂，垂足为点O，A、B是直线l上的两点，且OB=2，AB=．直线l绕点O按逆时针方向旋转60°到l₁，A、B对应在l₁上的点为A′、B′，在直线l₂上找点P，使得△B′PA′是以∠PB′A′为顶角的等腰三角形，此时OP=    ．

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如图所示，直线l₁⊥l₂，垂足为点O，A、B是直线l₁上的两点，且OB=2，AB= ，直线l₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°<α <180°）
（1）α=60°时，在直线l₂上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=（    ）；
（2）当α在什么范围内变化时，直线l₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围（    ）。

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如图所示，直线l₁⊥l₂，垂足为点O，A、B是直线l₁上的两点，且OB=2，AB= ，直线l₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°<α <180°）
（1）α=60°时，在直线l₂上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=           。
（2）当α在什么范围内变化时，直线l₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围。

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一、选择题：

           1C  2B  3D  4D  5C  6A  7A  8A

二、填空题：

9. 2    10.    11.    12.  ,.

三、解答题；

13.原式=-4++3+2……………..4分

           =3-1………………………..5分

14.原式=3（a+1）-(a-1) ………………..1分

        =3a+3-a+1

        =2a+4    ………………………..3分

   当a=-2时，原式=2（-2+2）=2….5分

15.  去分母得  x-1>3(5-x)    

去括号得   x-1>15-3x     ………………1分

 移项得     x+3x>15+1    ………………2分

合并同类项得   4x>16    ……………….3分

系数化为1得   x>4      …………………4分

这个不等式的解集在数轴上表示：

                                           …………5分

16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD且AB＝CD…   1分

∴∠ABE＝∠CDF………   2分

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB＝∠CFD＝90⁰…  3分

∴Rt△ABE≌Rt△CDF…   4分

∴∠BAE＝∠DCF………  .5分

17. 设服装厂原来每天加工套演出服．

根据题意，得． ….   2分

解得．…………………………….3分

经检验，是原方程的根．………  .4分

答：服装厂原来每天加工20套演出服 ..5分 

18. 依题意得，直线l的解析式为y=x.   ………………………………………..2分

∵A(a,3)在直线y= x上，

∴a=3,即A(3,3).     …………………………………………………………3分

又∵A(3,3)在的图像上，可求得k=9.   ………………………………4分

所以反比例函数的解析式为：   ………………………………….….5分

19. （1）

      （2）

20．在中，

．

 …………….  2分

在中，

…………3分

烟囱高……………………….4分

，

这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．   ……………………………..5分

21. (1)

  ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是.          1分

(2)720×(1-)-120-20=400(人)

∴“没时间”的人数是400人.                                    2分

 补全频数分布直方图略.                                          3分

(3)4.3×(1-)=3.225(万人)

 ∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.     4分

（4)说明:内容健康,能符合题意即可.                               5分

22.（1）+1或-1   …………………………………………..  2分

  （2）45或………………………..5分

23.当a=0时，原方程为,解得，

 即原方程无整数解.   ……………1分     

当时，方程为一元二次方程，它至少有一个整数根，

说明判别式为完全平方数， ……2分

从而为完全平方数，设，则为正奇数，且否则（），

所以，. 

由求根公式得

所以   …………….. 5分

要使为整数，而为正奇数，只能，从而; ……. 6分

要使为整数,可取1，5，7，从而  ………7分

综上所述，的值为

24.(1)由题意，得，……………..1分

解得

抛物线的解析式为

(2)如图1，当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。

设点P坐标为，则当与y轴相切时，

有=1， =1.

由=-1，得=.             

.

由得

当与轴相切时有，

抛物线开口向上，且顶点在轴的上方，

由得

解得2，

综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：

，…………………………………4分

(3)设点Q坐标为，则当与两条坐标轴都相切时，有.

由，得，

即

解得

由，得.

即此方程无解.

O的半径为………………………7分

25. （1）EN与MF的数量关系为：EN=MF;. ………1分

（2）EN与MF的相等关系依然成立.

证明：连接DE、DF（见图2）

D、E分别是AB、AC的中点，

 DEBC,DE=BC,同理DFAC,DF=AC.

 是等边三角形，

 BC=AC,DE=DF.

 ,,

 是等边三角形，

DN=DM,

              ………………………………..6分

（3）EN与MF的相等关系仍然成立.      ………………    ……….7分

     图形正确1分.