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    [例1](1)已知为第四象限角.化简: (2)已知.化简 (3) tan20°+4sin20° 解:(1)因为为第四象限角 所以原式= (2). 所以原式= (3) tan20°+4sin20°= = (另法:可以利用和差化积) ◆思路方法:1.化简的一般原则是:化单角或同角.函数名称少.没有根式.能求值的要求出值,2．根式形式的三角函数式化简常采用有理化如 [例2](1)已知sin(x)=.0<x<.求的值. (2)已知. 解:(1)解法1:∵.∴cos(+x)=sin(-x) 又cos2x=sin(-2x)=sin2(-x)=2sin(-x)cos(-x) ∴=2 cos(-x)=2 解法2: ∴= (2)解法一:由题设条件.应用两角差的正弦公式得 即 ① 由题设条件.应用二倍角余弦公式得 故 ② 由①式和②式得 .因此. 由两角和的正切公式 解法二:由题设条件.应用二倍角余弦公式得 解得 由 由于. 故在第二象限.于是. 从而 以下同解法一. ◆提炼方法:(1)题:变换角: 及 .利用余角间的三角函数的关系便可求之. (2)题是利用sinα±cosα与sinα.cosα的关系.求出了sinα.cosα,提醒我们解题思路的灵活性. [例3]若..求α+2β. 解:∵. ∴ ∴.α+2β, 又tan2β=,, ∴α+2β= ◆思路方法:“给值求角分两步 :第一步.求出此角的某一三角函数值,第二步.根据此角的范围求出此角.在确定角的范围时.要尽可能地将角的范围缩小.否则易增解. [例4]求证: 证:左边= 右边= 所以左边=右边.即等式成立. ◆思路点拨:切化弦,降次.或左右归一. [研讨.欣赏]在ΔABC中.设tanA+tanC=2tanB,求证cos=. 证明: 由条件得 而 . 又 而 cos= 法2:由tanA+tanC=-2tan(A+c)得tanAtanC=3- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：f(α)=
    sin(
    π
    2
    -α)•cos(
    3π
    2
    -α)•tan(5π+α)
    tan(-α-π)•sin(α-3π)

    （1）化简f（α）；
    （2）若cos(α-
    3π
    2
    )=
    1
    5
    ，α为第四象限的角，求f（α）的值．

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