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    (四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)如图.公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地.现修成草坪.图中DE把草坪分成面积相等的两部分.D在AB上.E在AC上. .ED＝y.求用x表示y的函数关系式, (2)如果DE是灌溉水管.为节约成本.希望它最短.DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路.则希望它最长.DE的位置又应在哪里?请予证明. 解:(1)在△ADE中.y2＝x2+AE2-2x·AE·cos60°y2＝x2+AE2-x·AE,① 又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.② ②代入①得y2＝x2+-2, ∴y＝. (2)如果DE是水管y＝≥, 当且仅当x2＝.即x＝时“＝ 成立.故DE∥BC.且DE＝. 如果DE是参观线路.记f(x)＝x2+.可知 函数在[1.]上递减.在[.2]上递增. 故f(x) max＝f＝5. ∴y max＝. 即DE为AB中线或AC中线时.DE最长. 【查看更多】

     

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