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    (湖北省鄂州市2008年高考模拟)某工厂有一个容量为300吨的水塔.每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨.工业用水量W(吨)与时间t(小时.且规定早上6时t＝0)的函数关系为W＝100．水塔的进水量分为10级.第一级每小时进水10吨.以后每提高一级.每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨.在开始供水的同时打开进水管.问进水量选择为第几级时.既能保证该厂的用水又不会使水溢出? 解:设进水量选第x级.则t小时后水塔中水的剩余量为: y＝100+10xt-10t-100.且0≤t≤16． 根据题意0＜y≤300.∴0＜100+10xt-10t-100≤300． 当t＝0时.结论成立． 当t＞0时.由左边得x＞1+10(), 令m=.由0＜t≤16.m ≥. 记f(t)=1+10()=1+10m2-10m3.(m ≥) 则f¢(t)=20m – 30 m 2 =0得m = 0或m =． ∵当≤m ＜时.f¢(t)＞0,当m ＞时.f¢(t)＜0. ∴所以m =时(此时t =).f(t)最大值=1+10()2-10()3=≈2.48． 当t＝时.1+10()有最大值2.48． ∴x＞2.48.即x≥3． 由右边得x≤+1.当t＝16时.+1有最小值 +1=∈(3.4)．即x≤3． 综合上述.进水量应选为第3级． [总结点评]本题考查数学建模的基本思想.怎么样把实际问题转化为数学问题.进而用已有的数学知识求这个数学问题的解.水塔中的水不空又不会使水溢出等到价于进出水量的平衡.进水量与选择的进水级别与进水时间相关.出水量有生活用水与工业用水两部分构成.故水塔中水的存量是一个关于进水级别与用水时间的函数.而容量为300吨的水塔就构成一个不等式.解之得问题的解. 【查看更多】

     

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