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    ΔABC在平面α内的射影是ΔA′B′C′.它们的面积分别是S.S′.若ΔABC所在平面与平面α所成二面角的大小为θ(0＜θ＜90°＝.则S′＝S·cosθ. 证法一 如图(1).当BC在平面α内.过A′作A′D⊥BC.垂足为D. ∵AA′⊥平面α.AD在平面α内的射影A′D垂直BC. ∴AD⊥BC.∴∠ADA′＝θ. 又S′＝A′D·BC.S＝AD·BC.cosθ＝,∴S′＝S·cosθ. 证法二 如图(2).当B.C两点均不在平面α内或只有一点(如C)在平面α内.可运用(1)的结论证明S′＝S·cosθ. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    △ABC是边长为2的正三角形，BC∥平面α，A，B，C在α的同侧，它们在α内的射影分别为为直角三角形，BC与α间的距离为5，则A到α的距离为_________．

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    下列命题：
    ①若与共线，则存在唯一的实数λ，使=λ；
    ②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；
    ③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
    ④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
    上述命题中正确的命题是    ．

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    下列命题：
    ①若数学公式与数学公式共线，则存在唯一的实数λ，使数学公式=λ数学公式；
    ②空间中，向量数学公式、数学公式、数学公式共面，则它们所在直线也共面；
    ③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
    ④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．数学公式，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
    上述命题中正确的命题是________．

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    下列命题：

    ①若与共线，则存在唯一的实数λ，使＝λ；

    ②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；

    ③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．

    ④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，上述命题中正确的命题是________．

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    下列命题：
    ①若
    a
    与
    b
    共线，则存在唯一的实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ；
    ②空间中，向量
    a
    、
    b
    、
    c
    共面，则它们所在直线也共面；
    ③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
    ④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
    上述命题中正确的命题是
    ③④
    ③④
    ．

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