平面α内有一个半圆.直径为AB.过A作SA⊥平面α.在半圆上任取一点M.连SM.SB.且N.H分别是A在SM.SB上的射影.这个图形中有多少个线面垂直关系?(3)这个图形中有多少个直角三角形?(4)——青夏教育精英家教网—

平面α内有一个半圆.直径为AB.过A作SA⊥平面α.在半圆上任取一点M.连SM.SB.且N.H分别是A在SM.SB上的射影.这个图形中有多少个线面垂直关系?(3)这个图形中有多少个直角三角形?(4)这个图形中有多少对相互垂直的直线? 解析:此题主要考查直线与直线.直线与平面的垂直关系及论证.空间想象力. 解 (1)连AM.BM.∵AB为已知圆的直径.如图所示. ∴AM⊥BM. ∵SA⊥平面α.MBα. ∴SA⊥MB. ∵AM∩SA＝A.∴BM⊥平面SAM. ∵AN平面SAM. ∴BM⊥AN. ∵AN⊥SM于N.BM∩SM＝M. ∴AN⊥平面SMB. ∵AH⊥SB于H.且NH是AH在平面SMB的射影 ∴NH⊥SB. 知.SA⊥平面AMB.BM⊥平面SAM.AN⊥平面SMB. ∵SB⊥AH且SB⊥HN. ∴SB⊥平面ANH. ∴图中共有4个线面垂直关系 (3)∵SA⊥平面AMB. ∴ΔSAB.ΔSAM均为直角三角形. ∵BM⊥平面SAM.∴ΔBMA.ΔBMS均为直角三角形. ∵AN⊥平面SMB.∴ΔANS.ΔANM.ΔANH均为直角三角形. ∵SB⊥平面AHN. ∴ΔSHA.ΔBHA.ΔSHN均为直角三角形综上所述.图中共有10个直角三角形. (4)由SA⊥平面AMB知:SA⊥AM.SA⊥AB.SA⊥BM, 由BM⊥平面SAM知:BM⊥AM.BM⊥SM.BM⊥AN, 由AN⊥平面SMB知:AN⊥SM.AN⊥SB.AN⊥NH, SB⊥平面AHN知:SB⊥AH.SB⊥HN, 综上所述.图中有11对互相垂直的直线. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

平面α内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面α，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影．

(1)求证：NH⊥SB．

(2)这个图形中有多少个线面垂直关系？

(3)这个图形中有多少个直角三角形？

(4)这个图形中有多少对相互垂直的直线？

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如图，平面α内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面α，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影．

(1)求证：NH⊥SB；

(2)这个图形中有多少个线面垂直关系?

(3)这个图形中有多少个直角三角形?