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    教学环节 教学过程 师生互动 设计思想 情景 引入 多媒体展示: 材料1:地球围绕着太阳旋转, 材料2:“神舟六号 飞船升空录像. 引入课题:椭圆及其标准方程. 师:引导学生观察轨道. 生:观察动画.指出地球与 “神六 的运行轨道. 师:板书课题. 利用学生熟知的地理规律:地球围绕太阳转引入.让学生感到亲切自然,通过“神六 的升空录像.让学生感受现实.激发学生的兴趣.培养爱国思想. 通过做实验.让学生动手实践.体验椭圆的形成过程.加深对椭圆定义的理解. 将学生分为四人一组.通过分组讨论.研究.增强学生的合作意识. 学 习 探 究 (一) 动手实验: (1) 取一定长的细绳.把它的两个 端点固定在黑板的同一点处.套上 铅笔.拉紧绳子.旋转一周.会得 到什么图形? (2) 把绳子的两个端点拉开一段距 离.再套上铅笔旋转.又会得到什 么图形? (3) 继续拉远两个端点的距离.直 到把绳子拉直.又会得到什么图形? 实验(1)教师演示.学生观 察思考. 实验,各小组学生利 用手中工具在图板上进行实验. 归纳总结: 当绳长大于两定点的距离时. 轨迹是椭圆, 当绳长等于两定点的距离时. 轨迹是以这两个定点为端点的线段, 当绳长小于两定点的距离时. 没有轨迹. 师:引导学生讨论实验结果.总结规律. 生:小组讨论.相互补充. 得出结论. 教学环节 教学过程 师生互动 设计思想 学 习 探 究 (一) 多媒体展示: 椭圆形成过程. 利用点的轨迹.描述椭圆的定义. 椭圆的定义:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点.两个定点的距离叫做焦距. 常数(大于) 师:引导学生观察椭圆形成过程.找出动点.定点及绳长是否变化.组织小组讨论. 生:小组讨论.给出椭圆 定义. 师:设动点为M.椭圆的定义可用什么式子表示? 通过学生观察.思考.讨论.概括出椭圆的定义.让学生全程参与概念的探究过程.加深理解.提高概括能力和数学语言的表达能力. 建立椭圆的方程是本节课的难点.为降低难度.让学生回顾求曲线方程的步骤.以已有的知识来探求新的知识.温故知新.教师再加以正确的引导.新知会自然形成. 学 习 探 究 (二) 下面我们来建立椭圆的方程 建系:以所在的直线为x轴.以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy. 设点:设点M(x,y)是椭圆上的任意一点.点M到的距离和为2a,焦距为2c,则F1, F2(c,0) 列式:由定义:2a. 即 化简:整理,得 ∵a>0,c>0,2a>2c ∴>0. 方程的两边都除以.得 生:回顾求曲线方程的步骤:⑴建系.⑵设点.⑶列式.⑷化简. 师:引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程. 生:思考.回答: (1)怎样建立适当的坐标系 (2)如何设点? (3)怎样列式? (4)如何化简? 生:分析化简的方法.在练习本上完成化简. 教学环节 教学过程 师生互动 设计思想 学 习 探 究 (二) . 如图: . 则 令.则.那么方程变为: . 师:请同学们在图中找出长度等于a,c的线段.则 师:引导学生推出椭圆的标准方程. 师:指出其焦点在x轴上.坐标为F1,F2(c,0) 生:观察图像.识记方程. 椭圆的标准方程的导出.放手给学生有很大的难度.这里采取有意义的接受学习的 方式.教师对照图形.加以引导.让学生明白方程中字母的几何意义.对方程的理解有很大的作用. 展示动画.通过类比的方法.让学生对照焦点在x轴的情形.写出焦点在y轴上时.椭圆的标准方程. 通过图表便于对比.加深学生对两个方程及几何意义的认识. 尝试练习.加深对方程及几何意义的理解. 多媒体展示动画: 将椭圆的焦点放在y轴上 结论:当焦点在y轴是时.椭圆的方程为: . 多媒体展示图表: 让学生对照图形.方程理解记忆. 师:若焦点放在y轴上.方程又怎样 ? 生:小组讨论椭圆的方程.相互交流.补充.得出结论. 生:分析方程.图形.识记椭圆的标准方程. 师:引导学生如何根据方程判断焦点的位置? 实 践 体 验 1.你能判断下列椭圆的焦点位置吗?并写出焦点坐标. (1) , (2). 生:根据所学椭圆的标 准方程.思考后回答. 师生共同矫正. 生:总结如何判断焦点 的位置? 教学环节 教学过程 师生互动 设计思想 实 践 体 验 2.请你写出符合下列条件的椭圆的标准方程: (1) a=4,b=1,焦点在x轴上, (2) a=4,c=,焦点在y轴上. 生:练习本上完成后回答. 师:指出求椭圆的关键是求a和b的值.a.b.c的关系是 . 通过练习.加深学生对a.b.c的理解和对公式的记忆. 让学生分析阐述解法.训练语言表达能力.提高分析问题的能力. 让学生板演.规范学生的解题步骤. 通过解题后的反思.增强学生的反思意识.有利于总结方法规律. 体验高考.提高学生的学习兴趣.增强学习的信心. 回顾反思本课时所学知识.梳理巩固所学内容. 学 以 致 用 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别为.并且椭圆经过点().求它的标准方程. 生:分析题意.寻求解法. 师:正确地引导学生. 生:一生板演.其它学生做在练习本上. 师生共同矫正. 生:思考是否还有其它解法?发表见解. 总结方法:待定系数法. 体 验 高 考 已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3.则P到另一焦点的距离为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 生:思考.解决.体验高考. 课 堂 小 结 多媒体展示: (1)椭圆的定义, (2)椭圆的标准方程(图形.焦点坐标.标准方程.a.b.c的关系). 生:总结本节课所学及收获. 师:课件展示所学内容. 2.2.1椭圆及其标准方程 一.椭圆的定义 方程的推导 常数(大于) 二.椭圆的标准方程 学生板演区域 【查看更多】

     

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