(三)有效数字及其运算 1.有效数字 如上所述.用实验仪器直接测量的数值都含有一定的误差.因此测得的数据都只能是近似数.由这些近似数通过计算而求得的间接测量值也是近似数.为了使间接测量结果合理些.对近似数的表示和计算都有一些规则.以便确切地表示测量和运算结果的近似性. 从仪器上读出来的数值.经常有一位数是估计出来的.或多或少存在着误差.例如米尺的最小刻度是mm.那么用米尺测量长度可读到十分之一毫米.0.001m这一位可以从米尺上读出来.是可靠的.0.001m位前面的数都是可靠数.0.0001m这一位是测量者估读出来的.估读的数字因人而异.因此是有疑问的.称为存疑数.由于0.0001m位已存疑.在它以后各位数的估读已无必要.我们把可靠数加上最后一位存疑数.一起记录下来.统称为有效数字. 在应用有效数字进行数据处理时应注意以下几点: (1)自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9如出现在测量中.均为有效数字.“0 出现在其它数字之后或之间为有效数字.如出现在其它数字之前就不是有效数字了.它们只起定位作用.例如0.08020.前面两个零不是有效数字.后面四个数都是有效数字.因此它有四位有效数字. (2)读数时.必须按照仪器要求读出测量值.即使末位是“0 .也不能任意舍去.在数学中我们认为2.10cm.2.100cm.2.1000cm是相同的.而在物理中却表示了用三种不同的测量工具所测量的结果.其估读的可疑数分别在0.01cm.0.001cm.0.0001cm这些位上.所以我们决不能在测量结果后面任意加上或丢掉“0 . (3)有效数字是由测量对象和测量仪器所决定的.单位的换算不能改变有效数字的位数.因而必须注意单位换算时的正确表示法.例如将3.70m化成毫米单位.不能写成3700mm而应该用指数表示法写成,仍表示三位有效数字,将280mm换成以米作单位.不能写成2.8m,而要写成2.80m. 2.有效数字的运算法则 在有效数字运算过程中.为了做到不因运算而引进“误差 或损失有效位数.以不影响测量结果的精确度为原则.人们对有效数字的近似运算法则作了统一规定. (1)有效数字的加减 我们通过下面两个例子的运算.了解一下加.减运算中有效数字的取法. 计算时.我们在存疑数下面加横线.以使之与可靠数字相区别.在相加结果35.37中.由于第三位数“3 已为存疑数字.后面的一位便毫无意义.按四舍五入的原是处理.本例应向前进位.与成35.4.有效数字为3位.同理.相减的结果应该为22.72.舍去了尾数“4 .有效数字为4位. 在上面的例子中.如果我们按照位数对齐相加或相减诸数.并以其中存疑位数最靠前的量为基准.事先进行四舍五入.取齐诸量的尾数.则可简化运算过程.而结果仍然相同.仍用上面两个算式为例.具体算法如下: 这个结论可以推广到多个量相加或相减的运算中去. (2)有效数字的乘除 我们通过下面两个例子的运算.了解一下乘.除运算中有效数字的取法 计算过程中.凡是有存疑数字参于运算而得到的量都是不可靠的.在运算结果中.存疑数字只保留一位.其后面的存疑数字是没有意义的.因此上面两个例子的结果分别为110和173.有效数字都是三位.从以上两个例子中可以看到.两个量相乘其有效数字与诸因子中有效数字位数最少的相同.这个结论可以推广到我个量相乘除的运算中去. (3)有效数字的乘方.开方 按照确定乘法运算结果有效位数的方法.可知乘方运算的结果.x的有效位数应与其底数A的有效位数相同.当n是分数时.就是开方运算.也可看作是乘方的逆运算.根的有效位数与被开方数的有效位数相同. 以上这些结论.在一般情况下是成立的.但也有例外/只要我们掌握了有效数字的意义和存疑数了取舍的原则.是不难处理的. 还应该指出.有效数字讲的是实验数据记录和运算的规则.它不能代替绝对误差和相对误差的计算.在实验中.如果两者发生矛盾.以误差计算法则为准.如果因为各项误差的积累.使间接测量的绝对误差较大.这样就便得根据有效数字运算法则算出来的本来应该可靠的位数也产生了误差.那么就将这一位数作为存疑数.后面多余的存疑数全部舍去. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
ω/rad?s-1 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
①首先,他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动,数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω,如下表.请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图象.

②通过对图象的观察,兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.你认为,可以通过进一步转换,做出
F-ω2
F-ω2
关系图象来确定他们的猜测是否正确.
③在证实了F∝ω2之后,他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m,又得到了两条F-ω图象,他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中,如图乙所示.通过对三条图象的比较、分析、讨论,他们得出F∝r的结论,你认为他们的依据是
做一条平行与纵轴的辅助线,观察和图象的交点中力的数值之比是否为1:2:3
做一条平行与纵轴的辅助线,观察和图象的交点中力的数值之比是否为1:2:3

④通过上述实验,他们得出:做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,其中比例系数k的大小为
0.037
0.037
.(计算结果取2位有效数字)
(Ⅱ)某同学想测量某导电溶液的电阻率,先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极(接触电阻不计),两电极相距L=0.700m,其间充满待测的导电溶液.
用如下器材进行测量:
电压表(量程l5V,内阻约30kΩ); 电流表(量程300μA,内阻约50Ω);
滑动变阻器(10Ω,1A);          电池组(电动势E=12V,内阻r=6Ω);
单刀单掷开关一个、导线若干.
下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据.实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径,结果如图2所示
U/V 0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0
I/μA 0 22 65 109 155 175 240

根据以上所述请回答下面的问题:
(1)玻璃管内径d的测量值为
30.75
30.75
mm;
(2)根据表1数据在图3坐标中已描点,请作出U-I图象,根据图象求出电阻R=
4.4×104~4.8×104
4.4×104~4.8×104
Ω(保留两位有效数字);
(3)计算导电溶液的电阻率表达式是ρ=
πRd
2
 
4L
πRd
2
 
4L
 (用R、d、L表示)
(4)请在(图l)中补画出未连接的导线.

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(Ⅰ)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.
实验序号12345678
F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06
ω/rad?s-128.825.722.018.015.913.08.54.3
①首先,他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动,数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω,如下表.请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图象.

②通过对图象的观察,兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.你认为,可以通过进一步转换,做出______关系图象来确定他们的猜测是否正确.
③在证实了F∝ω2之后,他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m,又得到了两条F-ω图象,他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中,如图乙所示.通过对三条图象的比较、分析、讨论,他们得出F∝r的结论,你认为他们的依据是______.
④通过上述实验,他们得出:做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,其中比例系数k的大小为______.(计算结果取2位有效数字)
(Ⅱ)某同学想测量某导电溶液的电阻率,先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极(接触电阻不计),两电极相距L=0.700m,其间充满待测的导电溶液.
用如下器材进行测量:
电压表(量程l5V,内阻约30kΩ); 电流表(量程300μA,内阻约50Ω);
滑动变阻器(10Ω,1A);          电池组(电动势E=12V,内阻r=6Ω);
单刀单掷开关一个、导线若干.
下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据.实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径,结果如图2所示
U/V1.03.05.07.09.011.0
I/μA2265109155175240

根据以上所述请回答下面的问题:
(1)玻璃管内径d的测量值为______mm;
(2)根据表1数据在图3坐标中已描点,请作出U-I图象,根据图象求出电阻R=______Ω(保留两位有效数字);
(3)计算导电溶液的电阻率表达式是ρ=______ 4L

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人骑自行车由静到动,除了要增加人和车的动能以外,还要克服空气及其他阻力做功。为了测量人骑自行车的功率,某活动小组在操场的直道上进行了如下实验:在离出发线5m、10m、20m、30m……70m的地方分别划上8条计时线,每条计时线附近站几个学生,手持秒表,听到发令员的信号后,受测者全力骑车由出发线启动,同时全体学生都开始计时,自行车每到达一条计时线,站在该计时线上的几个学生就停止计时,记下自行车从出发线到该条计时线的时间。实验数据记录如下(每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值):

(1)以纵轴代表自行车运动的距离s,横轴代表运动的时间t,试作出s-t图。

(2)根据⑴作出的s-t图知,自行车在每一路段内的速度变化不是很大,因此可以用某一段的平均速度代替该段的速度。请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据:①     m/s;②     m/s(保留三位有效数字)。

(3)本次实验中,设运动过程中学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比,其比例系数为15N·s/m,则在20m~30m路段的平均阻力f1与30m~40m路段的平均阻力f2之比f1:f2=       ;若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变,则P=      W。

 

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人骑自行车由静到动,除了要增加人和车的动能以外,还要克服空气及其他阻力做功。为了测量人骑自行车的功率,某活动小组在操场的直道上进行了如下实验:在离出发线5m、10m、20m、30m……70m的地方分别划上8条计时线,每条计时线附近站几个学生,手持秒表,听到发令员的信号后,受测者全力骑车由出发线启动,同时全体学生都开始计时,自行车每到达一条计时线,站在该计时线上的几个学生就停止计时,记下自行车从出发线到该条计时线的时间。实验数据记录如下(每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值):

(1)以纵轴代表自行车运动的距离s,横轴代表运动的时间t,试作出s-t图。

(2)根据⑴作出的s-t图知,自行车在每一路段内的速度变化不是很大,因此可以用某一段的平均速度代替该段的速度。请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据:①    m/s;②    m/s(保留三位有效数字)。
(3)本次实验中,设运动过程中学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比,其比例系数为15N·s/m,则在20m~30m路段的平均阻力f1与30m~40m路段的平均阻力f2之比f1:f2=      ;若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变,则P=     W。

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人骑自行车由静到动,除了要增加人和车的动能以外,还要克服空气及其他阻力做功。为了测量人骑自行车的功率,某活动小组在操场的直道上进行了如下实验:在离出发线5m、10m、20m、30m……70m的地方分别划上8条计时线,每条计时线附近站几个学生,手持秒表,听到发令员的信号后,受测者全力骑车由出发线启动,同时全体学生都开始计时,自行车每到达一条计时线,站在该计时线上的几个学生就停止计时,记下自行车从出发线到该条计时线的时间。实验数据记录如下(每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值):

(1)以纵轴代表自行车运动的距离s,横轴代表运动的时间t,试作出s-t图。

(2)根据⑴作出的s-t图知,自行车在每一路段内的速度变化不是很大,因此可以用某一段的平均速度代替该段的速度。请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据:①    m/s;②    m/s(保留三位有效数字)。
(3)本次实验中,设运动过程中学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比,其比例系数为15N·s/m,则在20m~30m路段的平均阻力f1与30m~40m路段的平均阻力f2之比f1:f2=      ;若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变,则P=     W。

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