5．2．2.单摆一个质量为m的小球用一轻质细绳悬挂在天花板上的O点.小球摆动至与竖直方向夹角.其受力情况如图5-2-6所示.其中回复力.即合力的切向分力为当<5º——青夏教育精英家教网—

5．2．2.单摆一个质量为m的小球用一轻质细绳悬挂在天花板上的O点.小球摆动至与竖直方向夹角.其受力情况如图5-2-6所示.其中回复力.即合力的切向分力为当<5º时.△OAB可视为直角三角形.切向分力指向平衡位置A.且.所以 (式中) 说明单摆在摆角小于5º时可近似地看作是一个简谐振动.振动的周期为在一些异型单摆中.和g的含意以及值会发生变化. (1)等效重力加速度单摆的等效重力加速度等于摆球相对静止在平衡位置时.指向圆心的弹力与摆球质量的比值. 如在加速上升和加速下降的升降机中有一单摆.当摆球相对静止在平衡位置时.绳子中张力为.因此该单摆的等效重力加速度为=.周期为再如图5-2-7所示.在倾角为的光滑斜面上有一单摆.当摆球相对静止在平衡位置时.绳中张力为.因此单摆的等效重力加速度为=.周期为又如一节车厢中悬挂一个摆长为的单摆.车厢以加速度在水平地面上运动.由于小球m相对车厢受到一个惯性力.所以它可以“平衡在OA位置..此单摆可以在车厢中以OA为中心做简谐振动.当小球相对静止在平衡位置A处时.绳中张力为.等效重力加速度.单摆的周期 (2)等效摆长单摆的等效摆长并不一定是摆球到悬点的距离.而是指摆球的圆弧轨迹的半径.如图5-2-9中的双线摆.其等效摆长不是.而是.周期再如图5-2-10所示.摆球m固定在边长为L.质量可忽略的等边三角形支架ABC的顶角C上.三角支架可围绕固定的AB边自由转动.AB边与竖直方向成角. 当m作小角度摆动时.实际上是围绕AB的中点D运动.故等效摆长正因为m绕D点摆动.当它静止在平衡位置时.指向D点的弹力为.等效重力加速度为.因此此异型摆的周期 (3)悬点不固定的单摆如图5-2-11.一质量为M的车厢放在水平光滑地面上.车厢中悬有一个摆长为.摆球的质量为m的单摆.显然.当摆球来回摆动时.车厢也将作往复运动.悬点不固定. 由摆球相对于车厢的运动是我们熟悉的单摆.故取车厢为非惯性系.摆球受到重力mg.摆线拉力N和惯性力的作用.如图分析摆球 N= ① 回复力 ② 分析车厢: ③ 因为很小.所以可认为.. 则由①.③式可得把它代入② 摆球偏离平衡位置的位移所以因此摆球作简谐振动.周期由周期表达式可知:当M»m时..因为此时M基本不动.一般情况下. §5.3 振动能量与共振【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

质量分布均匀的摆球质量为m，半径为r，带正电荷，用长为L的细线将摆球吊在悬点O作为单摆，则这个单摆的振动周期T=

2π

L+r

2π

L+r

；若在悬点O处固定另一个正电荷，如图所示，则其振动周期

不变

（填“变大”、“变小”或“不变”）．

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将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点．现将一个质量为m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球后，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=O时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：
（1）单摆的振动周期和摆长：
（2）摆球运动过程中的最大速度：
（3）细线对摆球拉力的最小值．

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计算题

将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝q ；q 小于5° 且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图b所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：