引力波的存在广义相对论预言.与电磁波相似.引力场的传播形成引力波.星体作激烈的加速运动时.发射引力波.引力波也以光的速度传播.虽然还没有直接的实验证据.但后来对双星系统的观测.给出了引力波存在的间接——青夏教育精英家教网—

引力波的存在广义相对论预言.与电磁波相似.引力场的传播形成引力波.星体作激烈的加速运动时.发射引力波.引力波也以光的速度传播.虽然还没有直接的实验证据.但后来对双星系统的观测.给出了引力波存在的间接证据. 广义相对论建立的初期并未引起人们的足够重视.后来在天体物理中发现了许多广义相对论对天体物理的预言.如脉冲星.致密X射线源.类星体等新奇天象的发现以及微波背景辐射的发现等.这些发现一方面证实了广义相对论的正确性.另一方面也大大促进了相对论的进一步发展. 本章典型例题例1.放射性物质的原子放射出两个沿相反方向运动的电子.在实验室中测出每个电子的速率为0.6c.c是光速.今以一个电子为参照物.另一个电子的速率是多大?(1)用伽利略变换进行计算,(2)用洛仑兹变换进行计算.并指出哪个不合理. 解: (1)设向右运动的电子为系.则按伽利略变换.在系中看另一电子的速度是v=0.6c+0.6c=1.2c.这与光速不变的实验事实相矛盾.所以是不合理的. (2)设实验室为参照系S.一个电子参照系为.则相对于S系的速度是0.6c.另一个电子相对于S系的速度为-0.6c.按洛仑兹变换.另一个电子相对于系的速度是.则 = = 这就是说.以一个电子为参照物看另一个电子的速度是0.88c＜c.即小于光速.与实验相符合.是合理的. 例2.有一条河宽为l.其河水流速是v.船相对河水的速度为.且.今有船A和B分别沿图2-6-4(a)中所示路径往返一次.求各需要时间多少?哪条船需时长些? 解本题是经典力学问题.用力伽利略变换处和即可.设岸的坐标系为S.河水的坐标系为.如图2-6-4(b)所示.若船相对岸的速度为u.则对于A船 . . . 由伽利略变换知:,则.而 = = 所以A船往返一次所需时间为对于B船.相对于岸的往返速度分别为和.所以其往反一次所需要的时间为因为.所以.按和展为幂级数的公式有 = = 所以 , 故.即B往返一次的时间比A船往返一次的时间要长. 例3.一个中微子在惯性系S中沿+y方向以光速c运动.求对S系以速度v沿+x方向运动的观察者所观测到的中微子的速度和方向怎样? 解: 设运动观察者为系.他所看到的中微子的速度分量为. ..则按洛仑兹变换 = = (令) = 因此. 即运动中的观测者测得中微子的速度仍是c.中微子的运动方向是即中微子运动方向与轴的夹角. 例4.试证明:物体的相对论能量E与相对论动量P的量值之间有如下关系: 证明:E- pc=(mc)-(mvc) =mc( c- v)=( c- v) =c- v)= mc=E E=pc+ E 读者可试为之.从E- E入手证明它等于pc. 例5.一个静止质量为m的粒子以速率 v=运动.它和一个同类的静止粒子进行完全非弹性碰撞.求: (1)复合粒子的速率. (2)复合粒子的静止质量. 解: 在微观领域相对论动量守恒.相对论能量守恒.故有 ① ② ③ 将③代入②得: ④ ③与④代入①得: 即复合粒子的速率为.静止质量为. 例6.求证:在伽利略变换下.质点动量定理具有不变性. 证明:在S系中. 两边同时作定积分得: 这就是S系中质点的动能定理的数学公式.在系中两边同时作定积分可得: 这就是系中的质点动量定理的数学公式.为回避高等数学.可设一质量为m的质点沿x轴正方向.在平行于x轴的恒定的合外力F作用下作匀加速直线运动.经过时间t.速度从增大到.根据牛顿第二定律在S系中有整理得: 这就是S系中的质点动量定理.在系中. 即此即系中的质点动量定理. 例7.一个静止质量为M的物体静止在实验室中.裂变为静止质量为和的两部分.试求裂变产物的相对论动能和. 解:根据相对论能量守恒有化简得: ① 根据相对论动量守恒有 ② 但将和代入②式化简得: ③ 由①.③两式可解得: ,, 例8.爱因斯坦的“等效原理指出.在不十分大的空间范围和时间间隔内.惯性系中引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的.现在研究以下问题. (1)试从光量子的观点出发.讨论在地面附近的重力场中.由地面向离地面的距离为L处的接收器发射频率为的激光与接收器接收到的频率v之间的关系. (2)假设地球物体没有引力作用.现在一以加速度a沿直线做匀加速运动的箱子中做一假想实验.在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器.两者间的距离为L.现从发射器向接收器发射周期为的激光.试从地面参考系的观点出发.求出位于箱头处的接收器所到的激光周期T. (3)要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的.则问题(2)中的箱子的加速度的大小和方向应如何? 解: (1)对于能量为的光子.其质量.在重力场中.当该光子从地面到达接收器时.增加的重力势能为mgh.由能量守恒得得 (2)设t=0时刻.箱子从静止开始加速.同时.激光光波的某一振动状态从发射器发出.任何时刻t.发射器和接收器的位置分别为所考察的振动状态的位置和比该振动状态晚一个周期的振动状态的位置分别为: x=ct 设所考察的振动状态在时刻到达接收器.则有解得比所考察的振动状态晚一个周期发出的振动状态到达接收器的时刻为.则有解得接收器接收到的激光的周期为 T=t-t =( (3) 比较上述两式得a=g.即“箱子的加速度a=g方向竖直向上. 例9.考虑不用发射到绕太阳运动的轨道上办法.要在太阳系建立一个质量为m的静止空间站.这个空间站有一个面向太阳的大反射面.来自太阳的辐射功率L产生的辐射压力使空间站受到一个背离太阳的力.此力与质量为的太阳对空间站的万有引力方向相反.大小相等.因而空间站处于平衡状态.忽略行星对该站的作用力.求: (1)此空间站反射面的面积A. (2)平衡条件和太阳与空间站之间的距离是否有关? (3)设反射面是边长为d的正方形.空间站的质量为千克.确定d之值.已知太阳的辐射功率是瓦.太阳质量为千克. 解: (1)设空间站与太阳的距离为r.则太阳辐射在空间站反射面上单位面积内的功率即光强.太阳光对反射面产生的压强是光子的动量传递给反射面的结果.这一光压为于是反射面受到的辐射压力太阳对空间站的万有引力为式中G为万有引力常数.在空间站处于平衡状态时,,即这就得到.反射面的面积 (2)由上面的讨论可知.由于辐射压力和太阳引力都与成反比.因而平衡条件与太阳和空间站的距离r无关. (3)若A=.并以题给数据代入前式得到【查看更多】

1974年美国天文学家泰勒和赫尔斯发现了代号为PSRl913+16射电脉冲星，该天体是一个孤立双星系统中质量较大的一颗，经观察发现双星间的距离正以非常缓慢的速度逐渐减小，该观察结果与广义相对论中有关引力波预言的理论计算结果非常相近，从而间接证明了引力波的存在，泰勒和赫尔斯因此获得1993年诺贝尔物理奖。由于双星间的距离减小，下列关于双星运动的说法中正确的是（）
A．周期逐渐减小 B．角速度逐渐减小
C．两星的向心加速度均逐渐减小 D，线速度逐渐减小

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1974年美国天文学家泰勒和赫尔斯发现了代号为PSRl913+16射电脉冲星，该天体是一个孤立双星系统中质量较大的一颗，经观察发现双星间的距离正以非常缓慢的速度逐渐减小，该观察结果与广义相对论中有关引力波预言的理论计算结果非常相近，从而间接证明了引力波的存在，泰勒和赫尔斯因此获得1993年诺贝尔物理奖。由于双星间的距离减小，下列关于双星运动的说法中正确的是（）
A．周期逐渐减小 B．角速度逐渐减小
C．两星的向心加速度均逐渐减小 D，线速度逐渐减小

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1974年美国天文学家泰勒和赫尔斯发现了代号为PSR1913+16射电脉冲星，该天体是一个孤立双星系统中质量较大的一颗，经观察发现双星间的距离正以非常缓慢的速度逐渐减小，该观察结果与广义相对论中有关引力波预言的理论计算结果非常相近，从而间接证明了引力波的存在，泰勒和赫尔斯因此获得1993年诺贝尔物理奖。由于双星间的距离减小，下列关于双星运动的说法中正确的是

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A.周期逐渐减小
B.角速度逐渐减小
C.两星的向心加速度均逐渐减小
D.线速度逐渐减小

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1974年美国天文学家泰勒和赫尔斯发现了代号为PSRl913+16射电脉冲星，该天体是一个孤立双星系统中质量较大的一颗，经观察发现双星间的距离正以非常缓慢的速度逐渐减小，该观察结果与广义相对论中有关引力波预言的理论计算结果非常相近，从而间接证明了引力波的存在，泰勒和赫尔斯因此获得1993年诺贝尔物理奖。由于双星间的距离减小，下列关于双星运动的说法中正确的是（）

A．周期逐渐减小

B．角速度逐渐减小

C．两星的向心加速度均逐渐减小

D，线速度逐渐减小

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1974年美国天文学家泰勒和赫尔斯发现了代号为PSRl913+16射电脉冲星，该天体是一个孤立双星系统中质量较大的一颗，经观察发现双星间的距离正以非常缓慢的速度逐渐减小，该观察结果与广义相对论中有关引力波预言的理论计算结果非常相近，从而间接证明了引力波的存在，泰勒和赫尔斯因此获得1993年诺贝尔物理奖。由于双星间的距离减小，下列关于双星运动的说法中正确的是（）

A．周期逐渐减小 B．角速度逐渐减小

C．两星的向心加速度均逐渐减小 D，线速度逐渐减小

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