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    2．4．4.一些求曲率半径的特殊方法 先看椭圆曲线.要求其两顶点处的曲率半径.介绍以下两种方法: (1)将椭圆看成是半径R=A的圆在平面上的投影.圆平面和平面的夹角满足关系式 设一个质点以速率v在圆上做匀速圆周运动.则向心加速度.从上图中可以看出.当顶点的投影在椭圆的长轴(x轴)上的P点时.其速率和加速度分别为: . 当质点的投影在椭圆的短轴(y轴)上的Q点时.其速率和加速度分别为: . 因此椭圆曲线在P.Q的曲率半径分别为: (2)将椭圆看成是二个简谐运动的合成.可以把椭圆的参数方程(设A＞B) 可改写为 即可进一步写出x.y二个方程的速度v和加速度a: 那么在长轴端点P处()的曲率半径: 在短轴端点Q处()的曲率半径 再把抛物线y=Ax.要求其任意一点的曲率半径因为抛物线可以写作参数方程 其中.这样就可以导出 对任意一个t值: v= a=acos=a 所以这一点的曲率半径 将t=代入.可得 因为.所以抛物线y=Ax上任意一点的曲率半径 §2．5几种速度的特殊求法 【查看更多】

     

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