一个棱柱的三视图（正视图长为a，宽为

2

的矩形，俯视图是长为a，宽为1的矩形，侧视图是直角边长分别为1和

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的直角三角形）和直观图如图所示，其中G是棱DF的中点．M是棱AB上一点．
（1）若M是AB的中点，求证：AG∥平面FMC；
（2）若棱AB上存在唯一的一点M，使得∠FMC=90°，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求二面角D-FC-M的大小．

一个棱柱的三视图（正视图长为a，宽为

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的矩形，俯视图是长为2，宽为1的矩形，侧视图是直角边长分别为1和

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的直角三角形）和直观图如图所示，其中G是棱DF的中点．M是棱AB的中点．
（1）求证：AG∥平面FMC；
（2）求三棱锥F-MCE的体积；
（3）求证：平面CMF⊥平面FDM．

一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．