题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)已知A(1,1)是椭圆上一点,F1,F2,是椭圆上的两焦点,且满足
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使,求直线CD的斜率.
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
身高(cm) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
[180,185) |
[185,190) |
频数 |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2:女生身高频数分布表
身高(cm) |
[150,155) |
[155,160) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
频数 |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
(I)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
(II)估计该校学生身高在的概率;
(III)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率。
【解析】第一问样本中男生人数为40 ,
由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400
(2)中由表1、表2知,样本中身高在的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在的频率
故由估计该校学生身高在的概率
(3)中样本中身高在180185cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图,故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率
由表1、表2知,样本中身高在的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在
的频率-----------------------------------------6分
故由估计该校学生身高在的概率.--------------------8分
(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为:
--10分
故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率
有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
j |
k |
l |
m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
n |
o |
p |
q |
r |
s |
t |
u |
v |
w |
x |
y |
z |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
给出如下变换公式:
(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)
+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)
将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q;如5→=3,即e变成c.
①按上述规定,将明文good译成的密文是什么?
②按上述规定,若将某明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是什么?
(本题满分15分)已知A(1,1)是椭圆() 上一点,F1,F2
是椭圆上的两焦点,且满足 .
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为 ,若存在常数 使/,求直线CD的斜率.
(本题满分15分)已知向量= (cos ,sin ),= (cos ,??sin ), = (,??1) ,其中x∈R. (I)当⊥时,求x值的集合;(Ⅱ)求| ?? |的最大值.
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