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    已知ABCD是边长为4的正方形.E.F分别是AB.AD的中点.GC⊥平面ABCD.且GC＝2.求点B到平面EFG的距离. 解析:注意到直线BD∥平面EFG.根据直线和平面的距离在BO中点O的距离等于B到平面EFG的距离. 解 连结AC.BD.设交于O.∵E.F分别是AB.AD的中点. ∴EF∥BD ∴BD∥平面EFG.设EF∩AC＝M. 则M为OA的中点. 又AB＝4 ∴AC＝4.MO＝AC＝,MC＝AC＝3 ∵GC⊥平面ABCD ∴GC⊥CA.GC⊥EF 又EF⊥AC.GC∩AC＝C. ∴EF⊥平面GCM. ∴过O作OH⊥GM于H.则OH⊥EF. 又OH⊥GM 故OH⊥平面EFG. 在RtΔGCM中.GM＝＝＝. 又∵OH⊥GM.∴sin∠GMC＝＝sin∠HMO＝＝ ∴OH＝·＝ ∴B点到平面GEF的距离为 说明 本题解法甚多.学习两面垂直及简单几何体后.可用两面垂直的性质求解或者用“等体积法 求解. 【查看更多】

     

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    精英家教网已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．求点B到平面EFG的距离．

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