一个等比数列{a_n}，其前n项和S_n＝abⁿ+c，其中a，b，c为常数，且a，b都不为0，b不为1，则a，b，c必须满足

等差数列{a_n}中首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①数列{(

1

2

)an}为等比数列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，则S₁₃=13；
③Sn=nan-

n(n-1)

2

d；
④若d＞0，则S_n一定有最大值．
其中正确命题的序号是 ．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，前kn项和记为S_kn（n，k∈N^*），对给定的常数k，若

S(k+1)n

Skn

是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{a_n}是“k类和科比数列”．
（1）已知Sn=

4

3

an-

2

3

(n∈N*)，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列an=2cn，求证数列c_n是一个“1 类和科比数列”（4分）；
（3）设等差数列{b_n}是一个“k类和科比数列”，其中首项b₁，公差D，探究b₁与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．