题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*,且m≠n,s≠t),证明;= ;
(2)注意到(1)中Sn与n的函数关系,我们得到命题:设抛物线x2=2py(p>0)的图像上有不同的四点A,B,C,D,若xA,xB,xC,xD分别是这四点的横坐标,且xA+xB=xC+xD,则AB∥CD,判定这个命题的真假,并证明你的结论
(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线,根据(2)中的结论,对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论,并证明之.
(本小题满分14分)
已知点P (4,4),圆C:与椭圆E:的一个公共点为A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线与圆C相切。
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设D为直线PF1与圆C 的切点,在椭圆E上是否存在点Q ,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由。
(本小题满分14分)
已知点P (4,4),圆C:与椭圆E:的一个公共点为A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线与圆C相切。
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设D为直线PF1与圆C 的切点,在椭圆E上是否存在点Q ,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由。
(本题满分14分)已知点、,直线与圆:相交于点C、D两点,且。
(1)求的值;
(2)求的面积的最小值。
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