练习册

  • 练习册
  • 试题
    [例1]设x,y满足约束条件分别求:z=2x-y,(3)z=2x-y.的最大值.最小值. 解:(1)先作出可行域.如图所示中的区域. 且求得A,C(1,) 作出直线L0:6x+10y=0.再将直线L0平移 当L0的平行线过B点时.可使z=6x+10y达到最小值 当L0的平行线过A点时.可使z=6x+10y达到最大值 所以zmin=16;zmax=50 (2)同上.作出直线L0:2x-y=0.再将直线L0平移. 当L0的平行线过C点时.可使z=2x-y达到最小值 当L0的平行线过A点时.可使z=2x-y达到最大值 所以zmin=16;zmax=8 (3)同上.作出直线L0:2x-y=0.再将直线L0平移. 当L0的平行线过C点时.可使z=2x-y达到最小值 当L0的平行线过A点时.可使z=2x-y达到最大值8 但由于不是整数.而最优解(x,y)中.x,y必须都是整数 所以可行域内的点C(1,)不是最优解 当L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时.可使z=2x-y达到最小值 所以zmin=-2 . 几个结论: (1).线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得.也可能在边界处取得.(如:上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以在线段AC上任一点取到) (2).求线性目标函数的最优解.要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 --在y轴上的截距或其相反数.3.线性规划的实际应用 [例2]某人上午7时.乘摩托艇以匀速v n mile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50 n mile的B港去.然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设乘汽车.摩托艇去所需要的时间分别是x h.y h (1)作图表示满足上述条件的x.y范围, (2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元). 那么v.w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元? 分析:由p=100+3×(5-x)+2×(8-y)可知影响花费的是3x+2y的取值范围 解:(1)依题意得v=.w=.4≤v≤20.30≤w≤100 ∴3≤x≤10.≤y≤ ① 由于乘汽车.摩托艇所需的时间和x+y应在 9至14个小时之间. 即9≤x+y≤14 ② 因此.满足①②的点(x.y)的存在范围是图 中阴影部分 (2)∵p=100+3·(5-x)+2·(8-y). ∴3x+2y=131-p 设131-p=k.那么当k最大时.p最小在通过图中的阴影部分区域且斜率为-的直线3x+2y=k中.使k值最大的直线必通过点.即当x=10.y=4时.p最小 此时.v=125.w=30.p的最小值为93元 点评:线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式然后分析要求量的几何意义 [例3]某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机.由于这两种产品的市场需求量非常大.有多少就能销售多少.因此该公司要根据实际情况确定产品的月供应量.以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力.通过调查.得到关于这两种产品的有关数据如下表: 资 金 单位产品所需资金 月资金供应量 空调机 洗衣机 成 本 30 20 300 劳动力:工资 5 10 110 单位利润 6 8 试问:怎样确定两种货物的月供应量.才能使总利润达到最大.最大利润是多少? 解:设空调机.洗衣机的月供应量分别是x.y台.总利润是P.则P=6x+8y.由题意有 30x+20y≤300.5x+10y≤110.x≥0.y≥0.x.y均为整数 由图知直线y=-x+P过M(4.9)时.纵截距最大这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96 故当月供应量为空调机4台.洗衣机9台时.可获得最大利润9600元 [例4]某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车.有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次.乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元.乙型卡车每辆每天的成本费为160元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆.车队所花成本费最低? 分析:弄清题意.明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数.找出它们的约束条件.列出目标函数.用图解法求其整数最优解 解:设每天派出甲型车x辆.乙型车y辆.车队所花成本费为z元.那么 z=252x+160y. 作出不等式组所表示的平面区域.即可行域.如图 作出直线l0:252x+160y=0.把直线l向右上方平移. 使其经过可行域上的整点.且使在y轴上的截距最小观察图形.可见当直线252x+160y=t经过点(2.5)时.满足上述要求 此时.z=252x+160y取得最小值.即x=2.y=5时.zmin=252×2+160×5=1304 答:每天派出甲型车2辆.乙型车5辆.车队所用成本费最低 解题回顾:用图解法解线性规划题时.求整数最优解是个难点.对作图精度要求较高.平行直线系f(x.y)=t的斜率要画准.可行域内的整点要找准.最好使用“网点法 先作出可行域中的各整点 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设x、y满足约束条件，分别求：

    (1)z＝6x＋10y；

    (2)z＝2x－y；

    (3)z＝2x－y，(x，y均为整数)的最大值、最小值．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案