题目列表(包括答案和解析)
问题:利用什么条件可以判断二次函数y=f(x)的图象的对称轴是x=h?
甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了答案:
学生甲:y=f(x)的顶点为(h,k)或说最高(或最低)点为(h,k);
学生乙:y=f(x)满足f(h+x)=f(h-x)或说函数f(h±x)是偶函数;
学生丙:y=f(x)当x=h时有最大或最小值;
学生丁:y=f(x)满足在(-∞,0)和(0,+∞)上单调性相反.
请你判断他们的答案是否正确,你还有其他判断二次函数y=f(x)的图象的对称轴是x=h的方法吗?
已知函数,(),
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
(2)当时,若函数在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围
【解析】(1),
∵曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线
∴,
∴
(2)当时,,,
令,则,令,∴为单调递增区间,为单调递减区间,其中F(-3)=28为极大值,所以如果区间[k,2]最大值为28,即区间包含极大值点,所以
【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考查的切线,单调性,极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容,也是学生掌握比较好的知识点,在题目中能够发现F(-3)=28,和分析出区间[k,2]包含极大值点,比较重要
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