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    (三)定义应用: 例1.下图是定义在[-5.5]上的函数的图象.根据图象说出函数的单调区间.以及在每一单调区间上.是增函数还是减函数. 3 x o 分析:动画演示.帮助学生理解. 解:的单调区间有[-5.-2).[-2.1).[1.3).[3.5]. 其中在[-5.-2),[1.3)上是减函数, 在[-2.1). [3.5)上是增函数. 强调单调区间的写法: 问题6:可否写成[-5.-2)U[-2.1)? 问题7:写成[-5.-2)还是写成[-5.-2]? 多媒体展示构造反例说明: (1)单调区间一般不能求并集, (2)当端点满足单调性定义时.可开可闭. 例2.试判断函数 在区间上是增函数还是减函数?并给予证明. 分析:问1:除了图象法判定函数单调性还有什么方法? 2:如何用定义法判定函数单调性? 3:用定义判定函数单调性的关键是什么?(提示如何比较3和2的大小.从而引入作差法) 证明:函数 在上是增函数 取值 设 是上的任意两个值,且. 则 作差变形 定号 又.故. 则.即: 下结论 因此.函数 在上是增函数. 总结定义法证明函数单调性的步骤: 1.取值:设任意属于给定区间.且, 2.作差变形:变形的常用方法:因式分解.配方.有理化等, 3.定号:确定的正负号, 4.下结论:由定义得出函数的单调性. 思考题: 在上面证明中.你能理解的任意性的意义吗? 解答:有了“任意性 在区间内不管取哪两个值.其证明过程都是一样的. 【查看更多】

     

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