利用“五点法”作出函数y=2sinx，x∈[0，2π]的简图，并回答下列问题．
（1）观察所作图象，写出满足条件sinx＞0的x的取值集合；
（2）利用函数单调性，求函数在区间(

π

4

，

5π

4

]上的最值，并写出取最值时对应的自变量x的取值．

已知函数f(x)=x+

4

x

．
（1）求函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上是增函数．

已知函数f（x）=log₂

1+x

1-x

．
（Ⅰ）写出函数的定义域；函数的奇偶性
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．

利用函数单调性定义证明f（x）=x+

4

x+1

在（0，1]上是单调减函数．

已知函数f(x)=x+

a

x

+2，x∈[1，+∞)．
（Ⅰ）当a=

1

2

时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．