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    (二)．教学过程 课题引入 2010年9月5日0时14分.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙 运载火箭.成功将“鑫诺六号 通信广播卫星送入太空.在“鑫诺六号 飞行期间.我们时刻关注着“鑫诺六号 离地面的距离随时间是如何变化的.数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系. [设计意图]:从身边熟悉的例子入手.便于引起学生的注意.集中学生的精力． 1．回忆旧知.引出困惑 问题一:请举出初中学过的一些函数． ..等． 问题二:请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中.有两个变量与.如果对于的每一个值.都有唯一确定的值和它对应.那么就说是的函数.叫自变量． [设计意图]:通过回忆初中的函数及函数的定义.为探究问题三作好铺垫． 问题三:是函数吗? 学生活动:先由学生思考回答.对产生的两种意见展开小组讨论.学生可能解决不了． [设计意图]:由于受认知能力的影响.利用初中所学函数知识很难回答这些问题.形成认知冲突.让学生带着悬念.带着认知冲突学习后面的知识.这样有利于激发学生的学习欲望.从而引出本节课的主题． 2.创设情境.形成概念 实例一:一枚炮弹发射后.经过落到地面击中目标．炮弹的射高为.且炮弹距地面的高度(单位:)随时间(单位:)变化的规律是:． 问题四:1.的范围是什么?的范围是什么? 2.和有什么关系?这个关系有什么特点? [设计意图]:引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一.同时培养学生分析问题和提取信息的能力． 事实上生活中这样的实例有很多.随着改革开放的深入.我们的生活水平越来越高.需求越来越大.对环境的影响也越来越重.下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题: 实例二:近几十年来.大气层中的臭氧迅速减少.因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况． 实例三:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低.恩格尔系数越低.生活质量越高．表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明.“八五 计划以来.我国城镇居民的生活质量发生了显著变化． 时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 通过先对两个实例的学生自学.然后请学生谈感受.老师提问.学生回答.师生共同完成． 问题五:实例一.实例二.实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同? 问题六:以上三个实例有什么相同的特征? 学生活动:让学生分组讨论交流.总结归纳出． 共同特点:①都有两个非空数集,②两个数集之间都有一种确定的对应关系,③对于数集中的每一个.按照某种对应关系.在数集中都有唯一确定的值和它对应. [设计意图]:由前三个实例.抽象出函数概念的本质.未设计不是函数关系的对应图.这样处理有利于形成知识的正迁移． 通过学生的“观察 分析 比较 归纳 概括 培养学生抽象思维的能力.同时也培养了学生的创新意识． 问题七:满足以上共同特点的两个数集的对应关系.我们把它叫做什么呢?(先让学生说.老师再做补充) 函数概念: 设是非空的数集.如果按某种确定的对应关系.使对于集合中的任意一个数.在集合中都有唯一确定的数和它对应.那么就称为集合到集合的一个函数.记作. 其中.叫做自变量.的取值范围叫做函数的定义域,与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然.值域是集合B的子集. 问题八:请同学们根据现在函数的定义判断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系? 问题九:是函数吗? 问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧.并作平移和旋转.同时叫学生判断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图像. 方法引导:如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系? 可依据定义.依据定义中的哪几个要点?要注意函数概念中的哪些关键词? [设计意图]:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三． 3．质疑解惑,辨析概念 问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词.并用简洁的语言说明． 通过交流得出以下几点: ① 都是非空的数集, ② 任意性与唯一性, ③ 确定的对应关系.对应关系可以是解析式.图象.表格． 问题十二:函数由几部分组成? 三要素:定义域.值域.对应法则.缺一不可． 问题十三:怎样理解符号? 在法则下.所对应的函数值.并结合生活实例说明． [设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念． 4．讨论研究.深化理解 [例1]已知函数. (1)求函数的定义域, (2)求的值, (3)当时.求的值． 想一想:函数的定义域该怎么求?符号(为常数)与有哪些区别与联系? (学生先思考.计算.老师提问.师生共同完成) [设计意图]: 教师引导学生总结常见函数定义域的求法.使学生加深对定义域的认识,重在强化任意自变量的函数值是唯一的,加深对符号的理解,体会由特殊到一般.具体到抽象的分析问题的方法,同时培养运算能力．这组问题重在加深对函数三要素的理解.以此培养学生观察问题.分析问题的能力． 5．即时训练.巩固新知 练习1．求函数的定义域: 练习2．已知函数求的值, 学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成.完成后.师生共同评价完善. [设计意图]:加深对函数三要素:定义域.值域.对应法则的理解． 6．总结反思.提高认识 今天.我们在初中函数定义的基础上.运用集合与对应的语言重新刻画了函数.比较两个函数的定义.同学们有什么新的认识. 引导学生思考回答.老师作适当补充． [设计意图]:让学生归纳.总结出本节课所学主要内容.老师作适当点拨引导.培养学生的概括能力.表达能力和自我获取知识的能力． 7．分层作业.自主探究 作业::一.举出生活中函数的例子.并用集合与对应的语言来描述函数 【查看更多】

     

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