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    问题设计 设计意图 师生活动 问题一:根据实际例子.归纳数列的概念． (1)棋盘中的数学 (2)一尺之棰.日取其半.万世不竭．-- (3)三角形数, (4)正方形数, (5)观察树枝数目, (6)餐馆一周的营业额． 从生活实例引入.让学生认识数列是一种重要的数学模型． 认识数列具有顺序性．并总结数列的定义． 师:引导学生分析每一列数的规律.并利用所发现的规律求出下一个数． 生:分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数． 师:让学生体会从实际生活中提炼出一列数据.分析这些数据的规律.利用这些规律解决一些实际生活问题.引出数列是一种重要的数学模型．(板书课题--§2-1-1数列的概念) 师:请分析六组数的共同特征.总结数列的概念． 生:分析并找出规律.总结数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列． 问题二:思考下面两个问题.并举几个数列的例子． (1)．1.3.5.7和7.5.3.1是同一数列吗? (2)．- 1, 1, - 1, 1, - 是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗? 认识数列是有顺序的.且数字可以重复出现． 师:肯定学生的回答.并引导学生分析问题(1)． 生:回答不是.并说明数列是有顺序的． 师:引导学生分析问题2． 生:回答是数列.符合定义.定义不要求数字不能重复． 师:让学生举出几个数列的例子． 生:举例． 师:肯定学生的举例.并以一个学生的例子为例引出项的概念:数列中的每一项都和它的序号有关.排在第一位的数称为这个数列的第1项.排在第二位的数称为这个数列的第2项．．．．．．排在第n位的数称为这个数列的第n项． 板书记法:a1.a2.a3.．．．.an.．．．.简记为:{an} 问题三:分析下列5个数列.按照给定的标准分类． 让学生根据所给的标准对数列分类．进一步认识数列的规律性． 师:引导学生根据项数的多少分类．并给出定义． 生:根据项数的多少分类可以分为:有穷数列如.． 有穷数列:项数有限的数列叫有穷数列, 无穷数列:项数无限的数列叫无穷数列． 师:引导学生根据项的大小分类.并给出定义． 生:根据项的大小可以分为:递增数列如.摆动数列如． 递增数列:从第2项起.每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列, 递减数列:从第2项起.每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列, 摆动数列:从第2项起.有些项大于它的前一项.有些小于它的前一项的数列叫摆动数列, 常数列:各项都相等的数列叫做常数列． 问题四:分析下列两个数列的项与序号之间的关系． 让学生认识数列是一种特殊函数． 总结通项公式的概念． 师:引导学生分析这两个数列.联想以前学过的知识.从函数的角度分析数列． 生:分析并联想到函数.并从函数的角度分析数列.并找到相对应的函数.求出其定义域． 师:举出一个定义域为正整数集的函数.求出其函数值.排成一列.让学生举例说明．得出从函数角度对数列的认识． 生:合作讨论后举一例说明.并给出函数角度的说明:数列可以看成以正整集为定义域的函数an=f(n).当自变量按照从小到大的顺序依次取值时.所对应的一列函数值． 师:强调有限子集必须从1开始.并重复说明函数角度下的数列定义．分析an=f(n)可以表示数列中的每一项.引出通项公式的概念.并让学生总结概念． 生:总结并给出通项公式的概念:如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 问题五:写出下面数列的一个通项公式.使它的前4项分别是下列各数． 让学生学会分析数列中项与序号的关系.并会求数列的通项公式, 学会用联系的观点看问题． 师:引导学生分析数列通项的求法.解决题, 生:口答题, 师:让学生分析解题思路.并通过第(5)小题向学生说明数列的通项公式不唯一． 生:回答第小题． 师:引导学生学会用联系的观点看问题.寻找各个小题之间的联系.使问题简单化． 生:发现并分析和和(6)之间的关系． 师:引导学生利用“寻联系.找差异.化异求同 的观点解决题． 生:发现规律并应用． 问题五:通过本节课的学习.你有何收获? 学生小结． 师:回到上课前的引例.说明“棋盘中的数学问题 的简单解决需要后面所学的知识.第6个问题给我们什么启发.根据这些数据.如果你是老板.你将如何安排? 生:分析并回答:在周五和周六多准备食物和让更多的员工上班.在周一和周二少准备些食物安排少量几个员工上班．并说明原因:周一和周二营业额小.说明这两天吃饭的人少.周五和周六营业额大说明这两天吃饭的人多． 师:这节课你有什么收获呢? 生:点明本节课的重点是数列及其通项公式.数列是一种特殊的函数.是定义在正整数列集上的函数． 作业: 书面作业:习题 2.1 A组第 1.3 题,B组 第1题． 预习作业: 预习课本第 34 和 38 页.思考下列问题: (1)数列的表示方法有哪些? (2)递推公式与通项公式有什么区别? 【查看更多】

     

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