题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分) 如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线交曲线于A、B两点,在y轴上是否存在定点G,满足使四边
形为矩形?若存在,求出G的坐标和四边形面积的最大值;若不存
在,说明理由。
(本小题满分12分)
如下图,O1(– 2,0),O2(2,0),圆O1与圆O2的半径都是1,
过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得.求动点P的轨迹方程;
若直线交圆O2于A、B,又点C(3,1),当m取何值时,△ABC的面积最大?
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(本小题满分12分)
已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为。
(I)求双曲线C的方程;
(II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求面积的取值范围。
(本小题满分12分)
如图,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.
D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(1)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值;
(2)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1BD?
若存在,确定其位置并证明结论;若不存在,说明理由.
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