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    如图.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a.D为CC1的中点. (1)求证:A1B⊥平面AB1D. (2)求平面A1BD与平面ABC所成二面角的度数. 解析:这虽是一个棱柱.但所要论证的线面关系以及二面角的度数.都还是要利用直线和平面中的有关知识. 解 (1)∵正三棱柱的各棱长都相等. ∴侧面ABB1A1是正方形. ∴A1B⊥AB1.连DE. ∵ΔBCD≌ΔA1C1D. ∴BD＝A1D.而E为A1B的中点. A1B⊥DE.∴A1B⊥平面AB1D. (2)延长A1D与AC的延长线交于S.连BS.则BS为平面A1BD和平面ABC所成二面角的公共棱. ∵DC∥A1A.且D为CC1的中点.∴AC＝CS. 又AB＝BC＝CA＝CS.∴∠ABS＝90°.又AB是A1B在底面上的射影.由三垂线定理得A1B⊥BS. ∴∠A1BA就是二面角A1-BS-A的平面角. ∵∠A1BA＝45°. ∴平面A1BD和平面ABC所成的二面角为45°. 评注:本题(2)的关键是根据公理二求平面A1BD和平面ABC的交线.在论证AB⊥BS时.用到了直角三角形斜边上的中线性质定理的逆定理.当然(2)还可以用S射＝S·cosθ来解θ. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
    （Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
    （Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合， (1)当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
    (2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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    如图，已知正三棱柱ABC―A1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点。

     

    （1）试确定的值，使得PC⊥AB；

       （2）若，求二面角P―AB―C的大小；

       （3）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离。

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    如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点。

       （1）试确定的值，使得PC⊥AB；

       （2）若，求二面角P—AB—C的大小；　　　　　

       （3）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离。　　

    2,4,6
     
     


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    如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
    （Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
    （Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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