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    2．设x1.x2是区间D上的任意两点.若函数y＝f(x)满足f()≤成立.则称函数y＝f(x)在区间D上下凸． (1)证明:函数f(x)＝x+在区间上下凸, (2)若函数y＝f(x)在区间D上下凸.则对任意的x1.x2.-.xn∈D有f()≤.试根据下凸函数的这一性质.证明:若x1.x2.-.xn∈.则(x1+x2+-+xn)≥n2. 证明:(1)设x1>0.x2>0.则f()-[f(x1)+f(x2)]＝+-(x1++x2+)＝-(+)＝＝≤0. ∴f()≤[f(x1)+f(x2)]．由定义可知f(x)＝x+在区间上下凸． 可知f(x)＝x+在上下凸.根据性质.有+ ≤.∴≤.* ∵x1.x2.-.xn∈.∴x1+x2+-+xn>0. 故*式可化为(x1+x2+-+xn)≥n2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设x1、x2是区间D上的任意两点，若函数y=f(x)满足f(成立,则称函数y=f(x)在区间D上下凸.

    (1)证明函数f(x)=x+在区间(0,+∞)上下凸.

    (2)若函数y=f(x)在区间D上下凸,则对任意的x1,x2,…,xn∈D 有.试根据下凸倒数的这一性质,证明若x1,x2,…,xn∈(0,+∞),则(x1+x2+…+xn)≥n2.

    (文)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且a3,a9,a6成等差数列,问:S3,S9,S6是否成等差数列?

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    已知函数f（x）=数学公式，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
    （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，数学公式）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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    已知函数f（x）=，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
    （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x∈I，g（x）的图象在（x，g（x））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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    已知函数f（x）=
    -x2+x，(x≤1)
    lnx，(x＞1)
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
    （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
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    ）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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