题目列表(包括答案和解析)
设
m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(Ⅱ)已知.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程;
(Ⅲ)已知.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
设f(x)=λ1(x2+x)+λ2x·3x(a,b∈R,a>0)
(1)当λ1=1,λ2=0时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,
①如果x1<1<x2<2,求证:(-1)>3;
②如果a≥2,且x2-x1=2且x∈(x1,x2)时,函数g(x)=(x)+2(x-x2)的最小值为h(a),求h(a)的最大值.
(2)当λ1=0,λ2=1时,
①求函数y=f(x)-3(ln3+1)x的最小值.
②对于任意的实数a,b,c,当a+b+c=3时,求证3aa+3bb+3cc≥9
设函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),又当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.求函数y=f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=(x∈R).
(1)当f(1)=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设关于x的方程f(x)=的两个实根为x1,x2,且-1≤a≤1,求|x1-x2|的最大值;
(3)在(2)的条件下,若对于[-1,1]上的任意实数t,不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=(t∈R)在[1,2]上的最小值为,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数f(x)图像上的两点,且线段P1P2的中点P的横坐标为.
(1)求证:点P的纵坐标是定值;
(2)若数列{an}的通项公式为an=f()(m∈N*,n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm;
(3)设数列{bn}满足:b1=,bn+1=+bn,设Tn=,若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值.
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