[例1]有一数列{an}.a1＝a.由递推公式an+1＝.写出这个数列的前4项.并根据前4项观察规律.写出该数列的一个通项公式. 解:∵a1＝a.an+1＝.∴a2＝. a3＝＝＝. a4＝＝＝——青夏教育精英家教网—

[例1]有一数列{an}.a1＝a.由递推公式an+1＝.写出这个数列的前4项.并根据前4项观察规律.写出该数列的一个通项公式. 解:∵a1＝a.an+1＝.∴a2＝. a3＝＝＝. a4＝＝＝. 观察规律:an＝形式.其中x与n的关系可由n＝1.2.3.4得出x＝2n-1.而y比x小1. ∴an＝.下面再用数学紧地证明: 法二:由an+1＝得同除以得 , ∴当a=1时,an≡1; 当a≠1时,是等比数列.公比是,首项 .当a=1时也适合此式. 提炼方法:1. 猜想+证明 ,即通过分析特殊的事例,归纳.猜想出一般规律.再用数学归纳法证明.这种探索问题的方法.在解数列问题时经常用到.应引起足够的重视.2.由递推公式,化归为等比或等差数列再求.方法更为便捷. [例2] 已知数列的前项和满足 (1)写出数列的前三项, (2)求数列的通项公式, 解:(1)为了计算前三项的值.只要在递推式中.对取特殊值.就可以消除解题目标与题设条件之间的差异由由由 (2)为了求出通项公式.应先消除条件式中的事实上当时.由得两式相减得即两边同乘以.便得令就有 . 于是 . 这说明数列是等比数列.公比首项. 从而.得. 即 . 故有经验证a1也满足上式.故知法二:迭代法: 提炼方法:1.利用Sn与an的关系转化为an,an-1的递推关系: 形式;再转化为等比数列. 【查看更多】

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有一数列{a_n}，a₁＝a，由递推公式a_n+1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．