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    法二:也可以由Sn与an的关系,先转化为Sn与Sn-1的关系,求出Sn再求an.此法虽绕些,但也是一种方法. [例3]已知数列{an}的通项an = (n+1)()n 试问该数列有没有最大项?若有.求出最大项和最大项的项数,若没有.说明理由 解:∵an + 1 – an = (n+2)( )n+1 – (n+1) ( )n = ∴当n＜9时.a n + 1 - an＞0即a n + 1 ＞a n , 当n=9时a n + 1-a n＝0.即a n + 1＝an . 当n＞9时.a n + 1- an＜0即a n + 1＜a n . 故a1＜a2＜--＜a9 = a10＞a11＞a12＞--. ∴数列{an}中最大项为a9或a10 . 其值为10·()9.其项数为9或10 法二:由解得n≤10,又.所以最大项为a9或a10. 方法提炼:由an + 1 an 判断增减情况,再确定最大项;注意等号. 法二:由通项公式,利用导数求最大项也行. [例4] 设数列的前项的和 . (Ⅰ)求首项与通项, (Ⅱ)设..证明: 解: (Ⅰ)由 Sn=an-×2n+1+, n=1,2,3.- ① 得 a1=S1= a1-×4+ 所以a1=2 再由①有 Sn-1=an-1-×2n+, n=2,3.4,--② 将①和②相减得: an=Sn-Sn-1= (an-an-1)-×(2n+1-2n),n=2,3, - 整理得: an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3, - , 因而数列{ an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=4×4n-1= 4n, n=1,2,3, -, 因而an=4n-2n, n=1,2,3, -, (Ⅱ)将an=4n-2n代入①得 Sn= ×(4n-2n)-×2n+1 + = ×(2n+1-1)(2n+1-2) = ×(2n+1-1)(2n-1) Tn= = × = ×( - ) 所以, = - ) = ×( - ) < 提炼方法,1. 利用an=Sn-Sn-1和已知得:an=4an-1+2n,令:an+x22=4(an-1+x2n-1)可得an+22=4(an-1+2n-1)化为等比数列; 【查看更多】

     

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