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    3．培养学生实事求是.合情推理.合作交流及独立思考等良好的个性品质.以及主动参与.勇于探索.敢于创新的精神. ●教学重点 理解曲线的方程和方程的曲线的概念. ●教学难点 对曲线与方程对应关系的理解. ●学情分析 新课标强调返璞归真.努力揭示数学概念.结论的发展背景.过程和本质.揭示人们探索真理的道路.本节课在学生学习了集合和直线的方程.圆的方程知识的基础上.使学生理解数学概念.结论产生的背景和逐步形成的过程.体会孕育在其中的思想.把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点.选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程 .“ 圆的方程 入手.以集合相等.辅助理解 “曲线的方程 与“方程的曲线 .进一步强化了概念理解的深刻性.无论是判断.证明.还是求解曲线的方程.都要紧扣曲线方程的概念.即始终以是否满足概念中的两条为准则. 教学过程设计 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 一.情景引入 幻灯片展示:现实生活中飞逝的流星.雨后的彩虹.古代的石拱桥和现代繁华都市的立交桥的图片 教师引出课题 观看图片并回答 激发兴趣.将课件中的图片抽象成曲线.体现出“数 控制“形 的变化 二.探究问题.引出概念 问题一 (1)平面直角坐标系中.第一.三象限角平分线方程是 吗 ? 为什么?你能用集合的知识加以阐述吗? (2)方程|y|=|x|是上述直线的方程吗? (3)以上两个方程不是直线的方程.那么你们能找出第一.三象限角平分线的方程吗? 问题二 圆心在C(1,2),半径为2的圆的方程是吗? 引导学生回顾直线的方程.圆的方程和集合的相关知识 学生思考问题.并回答 从学生已学知识为切入点.引起学生的关注.引发数学思考.鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径.使他们经历知识形成的过程.使学生不断地经历直观感知.观察发现.归纳类比.空间想像.抽象概括.反思与建构等思维过程. 三.归纳.生成概念 曲线的方程.方程的曲线的定义: 一般地.在平面直角坐标系中.如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是方程的解, (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点, 那么.这个方程叫做曲线的方程.这条曲线叫做方程的曲线. 鼓励学生归纳出曲线的方程.方程的曲线的定义 结合问题一.问题二 尝试归纳.生成概念 由特殊到一般.从简单到复杂.使新知的建构顺畅和自然.既体现在教师引导下学生自我建构.又使学生感到知识之间并不是孤立的.而是相互联系的.他们是一个相互联系的.密切相关的整体. 四.通过运用.巩固概念 练习 1.过点A(2.0)平行于y轴的直线方程是|x|=2吗?为什么? 2.到两坐标轴等距离的点的轨迹方程是y=x吗?为什么? 例1:证明与两条坐标轴的距离的积是常数k的点的轨迹方程是 学生回答.老师点评. 学生思考.回答.学生之间互相补充. 数学概念是要在运用中得以巩固.通过练习.可以纠正错误的认识.促使对概念的正确理解. 五.课堂小结 1.曲线的方程和方程的曲线的概念 通过本节学习.要理解曲线的方程和方程的曲线的概念.曲线C和方程f(x,y)=0必须满足两个条件.曲线的方程和方程的曲线是同一个概念.相对不同角度的两种说法.曲线与方程的这种对应关系.是通过平面直角坐标系建立的.曲线和方程之间的对应关系.实质上是曲线C上点的坐标与方程的解之间的对应关系问题.以及用集合相等来辅助理解曲线的方程和方程的曲线的概念. 2.基本思想与方法 数形结合的思想 . 转化与化归的思想 提问 学生归纳整理并回答 学生补充 让学生回顾.总结.联系.整合.提高认识.理解. 六.布置作业 1．举出一个曲线的方程的例子． 2．举出一个方程与一条曲线.使它们之间符合关系． 3．举出一个方程与一条曲线.使它们间符合关系． 幻灯片展示 巩固所学知识 【查看更多】

     

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