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    (江西省五校2008届高三开学联考)已知圆上的动点.点Q在NP上.点G在MP上.且满足. (I)求点G的轨迹C的方程, 作直线.与曲线C交于A.B两点.O是坐标原点.设 是否存在这样的直线.使四边形OASB的对角线相等?若存在.求出直线的方程,若不存在.试说明理由. 解:(1)Q为PN的中点且GQ⊥PN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN| ∴|GN|+|GM|=|MP|=6.故G点的轨迹是以M.N为焦点的椭圆.其长半轴长.半焦距.∴短半轴长b=2.∴点G的轨迹方程是 ---5分 (2)因为.所以四边形OASB为平行四边形 若存在l使得||=||.则四边形OASB为矩形 若l的斜率不存在.直线l的方程为x=2.由 矛盾.故l的斜率存在. ---7分 设l的方程为 ① ② -----9分 把①.②代入 ∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等. 【查看更多】

     

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