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    如图.四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形.AB∥DC.AB⊥BC.且AB＝CD.侧棱PB⊥底面ABCD.PC＝5.BC＝3.ΔPAB的面积等于6.若平面DPA与平面CPB所成的二面角为α.求α. 解析:平面DPA与平面CPB有一公共点P.要画出它们构成的二面角的平面角必须确定它们公共交线.DA和CB的延长线的交点E是它们的另一公共点.由公理二.PE就是二面角的公共棱.有了公共棱.二面角的平面角就生了根. 解 延长DA交CB的延长线于E.连PE.则PE就是平面DPA和平面CPB的交线. ∵AB∥DC.AB⊥BC.∴DC⊥BC.PB⊥底面ABCD. ∴PB⊥DC.∴DC⊥平面PCE. 作CF⊥PE于F.连DF由三垂线定理得PE⊥DF.∴∠DFC＝α. ∵AB＝CD.PC＝5.BC＝3.∴PB＝4. SΔPAB＝6.∴AB＝3.CD＝6.＝＝. ∴EB＝3.PE＝5. ∵PB·EC＝CF·PE.∴CF＝. 在直角ΔDCF中.tanα＝＝＝. α＝antan. 评析:这是一道较难的题.难就难在怎么确定两相交平面的交线.由公理二交线的唯一性必须找出另一个公共点.因此本题延长DA.CB相交于E.确定这个E点就成了关键. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，PO⊥AD，O为BC的中点．
    （Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角P-AD-B的大小．
    （Ⅲ）求直线PB与平面PAD所成的线面角的大小．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
    （1）求证：OE∥平面PDC；
    （4）求证：平面PBD⊥平面ABCD．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
    （Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB=
    		2
    2
    ，DC=
    		2
    ，AD=1    ，AD⊥AB，顶点P在底面ABCD的射影落在线段AC上，F是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDB；
    （Ⅲ）若PA=PC=1，求三棱锥P-DBF的体积．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
    （1）求证：OE∥平面PDC；
    （4）求证：平面PBD⊥平面ABCD．

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